«Analitik geometriya va chiziqli algеbra» fanidan laboratoriya ishlari
Ushbu kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan analitik geometriya va chiziqli algebra fanlaridan laboratoriya ishlarini o'z ichiga olgan. Kitobda chiziqli tenglamalar sistemalari, kompleks sonlar, chiziqli operatorlar, kvadratik formalar, karrali ko'paytuvchilarga ajratish, tekislik va fazoda to'g'ri chiziq tenglamalari hamda ikkinchi tartibli chiziqlar kabi mavzularga doir amaliy mashg'ulotlar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Chiziqli tenglamalar sistemalari: Gauss usuli, matritsa usuli va Kramer formulasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari, teskari matritsani topish.
- Kompleks sonlar: Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakllari, kompleks sonlar ustida amallar, kompleks sonlardan ildiz chiqarish.
- Chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorning xos vektori va xos qiymati, xarakteristik ko'phad, chiziqli operatorlar ustida amallar, teskari chiziqli operatorlar.
- Kvadratik formalar: Kvadratik formalar va ularni kanonik ko'rinishga keltirish (Lagranj usuli), kvadratik formaning musbat aniqlanganligi.
- Karrali ko'paytuvchilarga ajratish: Ko'phadlarni karrali ko'paytuvchilarga ajratish usullari, Viyet formulalari.
- Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari: Tekislikda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari (umumiy, parametrik, kanonik), ikki nuqta orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi.
- Fazoda tekislik tenglamalari: Fazoda tekislikning turli ko'rinishdagi tenglamalari, ikki tekislik orasidagi burchak.
- Fazoda to'g'ri chiziq tenglamalari: Fazoda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari (vektorli, parametrik, kanonik), to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro vaziyati.
- Ikkinchi tartibli chiziqlar: Ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari, xossalari, direktrisalari va urinmalari.
- Evklid algoritmi: Evklid algoritmi yordamida ko'phadlarning eng katta umumiy bo'luvchisini topish.
- Uchinchi va to'rtinchi darajali tenglamalar: Kardano, Ferrari va Lobachevskiy usullari yordamida uchinchi va to'rtinchi darajali tenglamalarni yechish.