Эҳтимолликлар назарияси ва математик статистика
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlari talabalari uchun moʻljallangan boʻlib, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining matematik statistikaga oid boʻlimini oʻz ichiga oladi. Kitobda matematik statistikaning asosiy tushunchalari, usullari va masalalari, tanlanma usullari, statistik baholash, gipotezalarni tekshirish, korrelyatsion va regression analiz kabi mavzularga oid ma'ruzalar toʻplami keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Matematik statistika predmeti, asosiy masalalari va tushunchalari: Matematik statistikaning ehtimollar nazariyasi bilan bog'liqligi, bosh to'plam, tanlanma, reprezentativ tanlanma, takroriy va takrorlanmas tanlanma tushunchalari ko'rib chiqiladi.
- Statistik taqsimotlar: Varianta, chastota, nisbiy chastota, statistik taqsimot qonuni, empirik taqsimot funktsiyasi, poligon va gistogramma kabi tushunchalar, ularning xossalari va grafik tasvirlari keltirilgan.
- Statistik baholar va ularning turlari: Statistik baho, siljimagan va siljigan baho, asosli baho, effektiv baho, haqiqatga maksimal o'xshashlik usuli kabi tushunchalar, statistik baholarga qo'yiladigan talablar va haqiqatga maksimal o'xshashlik usuli batafsil yoritilgan.
- Normal taqsimot parametrlarini baholash. Tanlanma o'rta qiymat va dispersiya: Normal taqsimot uchun haqiqatga maksimal o'xshashlik usulini qo'llash, tanlanma o'rta qiymat va uning ahamiyati, tanlanma o'rta qiymat xossalari, tanlanma dispersiya va uning mohiyati, tanlanma dispersiya xossalari batafsil bayon etilgan.
- Interval baholar va ularni normal taqsimot uchun yasash: Nuktaviy baholar va ularning aniqligi, ishonchlilik ehtimoli va interval baho tushunchalari, interval bahoni yasash algoritmi, normal taqsimot parametrlari uchun interval baholar ko'rib chiqiladi.
- Korrelyatsion va Regression Masalalar: Funksional bog'lanish, statistik bog'lanish, korrelyatsion bog'lanish, regressiya tenglamasi, eng kichik kvadratlar usuli, tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti kabi tushunchalarga ta'rif berilgan. Regressiya tenglamasi va uning mohiyati, eng kichik kvadratlar usuli, tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti va uning xossalari batafsil yoritilgan.
- Statistik taxminlarni tekshirish: Statistik taxmin, asosiy va muqobil taxminlar, statistik mezon, kritik soha, qiymatdorchilik darajasi, mezonning quvvati, kritik nuqta, o'ng va chap tomonlama kritik soha, ikki tomonlama kritik soha tushunchalari, statistik taxminni tekshirish bosqichlari bayon etilgan.
- Normal taqsimot o'rta qiymati uchun statistik taxminlarni tekshirish: Dispersiya ma'lum bo'lganda o'rta qiymat uchun statistik taxmin, dispersiya noma'lum bo'lganda o'rta qiymat uchun statistik taxmin, Styudent taqsimoti va uning kritik nuqtalari jadvali ko'rib chiqilgan.
- Normal taqsimot dispersiyasi haqidagi statistik taxminlarni tekshirish: Normal taqsimot dispersiyasi uchun statistik taxminni tekshirish mezoni, o'ng tomonlama kritik sohani tuzish, ikki tomonlama kritik sohani tuzish, chap tomonlama kritik sohani tuzish usullari bayon etilgan.
- Bosh to'plam taqsimoti haqidagi statistik taxminlarni tekshirish: Muofiklik kriteriysi (mezoni), Pirsonning muofiklik kriteriysi tushunchalari, muofiklik mezonlarining mohiyati, Pirsonning muofiklik mezoni, Pirson mezonini tadbiq etish shartlari batafsil keltirilgan.