Обоснование метода рунге-кутта для dn-слежения траекторий квадратичных динамических систем
Ushbu kitob fizika-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan dissertatsiya boʻlib, unda kvadratik dinamik sistemalar traektoriyalarini DN-kuzatish uchun Runge-Kutta metodini asoslash masalalari koʻrib chiqiladi. Dissertatsiya ishi uch oʻlchovli fazoda Пуанкаре akslantirishini qurish, Runge-Kutta metodining lokal va global xatoliklarini baholash kabi muhim masalalarni oʻz ichiga oladi. Ishda DN-kuzatish metodi orqali kvadratik dinamik sistemalarning yopiq traektoriyasi mavjudligini isbotlash usullari ishlab chiqilgan va bu maqsadga erishish uchun Коши masalasining Runge-Kutta metodi bilan topilgan sonli yechimi aniqligini baholovchi tengsizliklar asoslangan.
Asosiy mavzular
- Kvadratik dinamik sistemalar traektoriyasini DN-kuzatish: Ushbu mavzu kvadratik dinamik sistemalarning traektoriyalarini DN-kuzatish metodini qoʻllash orqali yopiq traektoriyalar mavjudligini isbotlashga qaratilgan. DN-kuzatish metodi traektoriyalarning xususiyatlarini aniqlash uchun sonli yechimlardan foydalanishga asoslangan.
- Runge-Kutta metodi: Runge-Kutta metodi Коши masalasini sonli yechishda keng qoʻllaniladigan metodlardan biri hisoblanadi. Dissertatsiyada ushbu metodning aniqligini baholash, lokal va global xatoliklarini aniqlash muhim ahamiyatga ega.
- Пуанкаре akslantirishi: Пуанкаре akslantirishi dinamik sistemalarni oʻrganishda muhim rol oʻynaydi. Ushbu akslantirish yordamida yopiq traektoriyalarning mavjudligini isbotlash mumkin. Dissertatsiyada uch oʻlchovli fazoda Пуанкаре akslantirishini qurish algoritmi ishlab chiqilgan.
- Коши masalasini sonli yechish aniqligini baholash: Ushbu mavzu sonli yechish aniqligini baholovchi tengsizliklarni asoslashga qaratilgan. Bunday baholash DN-kuzatish metodining ishonchliligini taʼminlash uchun zarur.