Некоммутативное интегрирование для следов магарам и пространства орлича-канторовича

Dissertatsiya ishi Magaram izlari uchun nokommutativ integrallash nazariyasini qurishga bag‘ishlangan bo‘lib, unda ixtiyoriy kompleks tartiblangan to‘liq vektor panjarada qiymat qabul qiluvchi izlar uchun, shuningdek o‘lchovli funksiya oladigan o‘lchovlar bilan bog‘liq Orlich-Kantorovich fazolarini tavsiflashga bag‘ishlangan.

Asosiy mavzular

• Algebra fon Neymana: Algebra fon Neymana ustida aniqlangan qiymatlari ixtiyoriy kompleks K-fazoda bo'lgan Magaram izlarining to'la tavsifi berilgan.
• Nokommutativ integrallash nazariyasi: Magaram izlari uchun nokommutativ integrallash nazariyasi qurilgan.
• Banax-Kantorovich fazolari: Magaram izlari bilan assotsiatsiyalangan nokommutativ L^p-fazolari kiritilgan va ularning qo‘shma fazolari to‘la tavsiflangan.
• O’lchovlar: Diz’yunkt yoyiladigan L qiymatli o’lchov bilan assotsiatsiyalangan Orlich-Kantorovich panjarasining yangi sinfi qurilgan va u panjaralarining refleksiv bo’lish shartlari aniqlangan.
• Ergodik teoremalar: Orlich-Kantorovich panjaralarini musbat qisqartirishlari uchun ergodik teoremalarning turli variantlari isbotlangan.
• Bul algebralari: Diz’yunkt yoyiladigan L qiymatli o’lchov bilan berilgan to‘la Bul’ algebralarining shunday sinfi ajratilganki, ularni uzluksiz mos ravishda atomli Bul’ algebralarining o’lchovli taxlamasi ko’rinishida ifodalash mumkin ekanligi ko’rsatilgan.