Параболик типдаги тенгламаларни ечишнинг чекли айирмалар усули
Ushbu kitob xususiy hosilali differensial tenglamalarning sonli yechim usullarini, xususan, parabolik tipdagi tenglamalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechish masalalarini o'rganadi. Kitobda chekli ayirmali sxemalarning turlari, ularning yaqinlashuvchanligi, turg'unligi va xatoliklarini baholash usullari batafsil yoritilgan. Shuningdek, turli fizik jarayonlarning matematik modellari, jumladan issiqlik tarqalishi, diffuziya va gidrodinamika masalalari ham ko'rib chiqilgan. Masalalarni yechishda integrallashgan-interpolyatsiya usuli kabi zamonaviy usullar qo'llaniladi.
Asosiy mavzular
- Ikkinchi tartibli chegaraviy masalalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechish: Ushbu bobda oddiy differensial tenglamalarga qo'yilgan chegaraviy masalalarni chekli ayirma usuli bilan yechish g'oyasi, maksimum printsipi va chekli ayirmali tenglamalar sistemasining yechimining mavjudligini tekshirishga qo'llash, hamda chiziqli bo'lmagan chegaraviy masalalarni yechish usullari ko'rib chiqiladi.
- Parabolik tenglamalar uchun ayirmali sxemalar: Ushbu bobda parabolik tenglamalar uchun ishlatiladigan ayirmali sxemalarning turlari (ikki qatlamli, tejamkor), ularning yaqinlashuvchanligi, turg'unligi va xatoliklari tahlil qilinadi. Shuningdek, bir jinsli konservativ ayirmali sxemalarning chegaraviy masalalarni yechishga tadbiqi o'rganiladi.
- Konservativ ayirmali sxemalarning chegaraviy masalalarini yechishga tadbiqi: Ushbu qismda filtratsiya masalalarini yechish uchun balans usuli va integrallashgan-interpolyatsiya usuli qo'llaniladi. Konservativ bir jinsli ayirmali sxemalar, ularning afzalliklari va qo'llanilish sohalari ko'rsatilgan.