Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных третьего порядка

Ushbu dissertatsiya ishi uchinchi tartibli klassik bo'lmagan xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar tadqiqotiga bag'ishlangan. Ishda ushbu turdagi tenglamalar uchun yangi lokal va no-lokal chegaraviy masalalar qo'yish va ularning yechimlarini o'rganish masalalari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda integral tenglamalar nazariyasi, xususan, Volterra va Fredholm turidagi integral tenglamalarga chegara masalalarini keltirish usullari, Riemann va Green funksiyalari usullari, ekstremum prinsipi, integral ayniyatlar va energiya usullari qo'llanilgan. Tadqiqot natijalari klassik bo'lmagan uchinchi tartibli tenglamalar nazariyasini rivojlantirishga hamda mazkur tenglamalar bilan tavsiflanadigan fizik jarayonlarni modellashtirishda foydalanishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Uchinchi tartibli klassik bo'lmagan differensial tenglamalar uchun lokal va no-lokal chegaraviy masalalar tadqiq etiladi. Jumladan, giperbolik tenglamalar uchun Dirixle masalasining yechilishi shartlari, umumiy chiziqli giperbolik tenglamalar uchun Riemann funksiyasi analogni qurish va uning xossalarini o'rganish, hamda kompozitsiya va aralash-kompozitsiya tipidagi tenglamalar uchun yangi no-lokal va lokal chegaraviy masalalar ko'rib chiqiladi.
Tenglamalar tasnifi va kanonik ko'rinishga keltirish: Uchinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni tasniflash va ularni kanonik ko'rinishga keltirish usullari, shuningdek, klassik bo'lmagan uchinchi tartibli tenglamalar haqida tushunchalar beriladi.
Riemann funksiyasi va uning qo'llanilishi: Umumiy chiziqli giperbolik uchinchi tartibli tenglama uchun Riemann funksiyasi analogi quriladi va uning xossalari o'rganiladi. Shuningdek, bu funksiyadan chegaraviy masalalarni yechishda foydalanish ko'rsatiladi.
No-lokal va integral shartli masalalar: Giperbolik tenglamalar uchun no-lokal va integral shartli yangi chegaraviy masalalar tadqiq etiladi. Kompozitsiya va aralash-kompozitsiya tipidagi tenglamalar uchun no-lokal masalalarning yechilishi va ularning yechilmasligi shartlari aniqlanadi.