Oliy matematika

Ushbu kitobda vektor ko'rinishida yozilgan chiziqli tenglamalar sistemalarining birgalik va aniqlik shartlari, fundamental yechimlar mavzulari ko'rib chiqilgan. Unda bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar sistemalari, ularning yechimlari va fundamental yechimlarining topilishi batafsil tahlil qilingan. Kitob misollar bilan boyitilgan bo'lib, talabalarga mustaqil yechish uchun misollar ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

• Vektor ko'rinishida yozilgan chiziqli tenglamalar sistemasining birgalik va aniqlik shartlari: Ushbu mavzuda chiziqli tenglamalar sistemasining vektor shaklda ifodalanishi va uning yechimga ega bo'lish shartlari o'rganiladi. Tenglamalar sistemasining birgalik sharti uning yechimga ega bo'lishini, aniqlik sharti esa yagona yechimga ega bo'lishini anglatadi. Bu shartlar vektorlar orqali ifodalanadi va ularning ranglari orqali aniqlanadi.
• Fundamental yechimlar: Bu mavzuda chiziqli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlari tushunchasi kiritiladi. Fundamental yechimlar sistemasi, tenglamalar sistemasining barcha yechimlarini chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalash imkonini beruvchi vektorlar to'plamidir. Mavzuda fundamental yechimlarni topish usullari va ularning xususiyatlari ko'rib chiqiladi.
• Bir jinsli tenglamalar sistemasi: Bir jinsli tenglamalar sistemasining xossalari va yechimlari ko'rib chiqiladi. Bunday sistemalar har doim nol yechimga ega, lekin trivial bo'lmagan yechimlar ham mavjud bo'lishi mumkin. Bir jinsli tenglamalar sistemasining fundamental yechimlarini topish usullari misollar bilan tushuntirilgan.
• Bir jinsli bo'lmagan tenglamalar sistemasi: Bir jinsli bo'lmagan tenglamalar sistemasining xossalari va yechimlari ko'rib chiqiladi. Bunday sistemalar yechimga ega bo'lishi yoki ega bo'lmasligi mumkin. Yechimga ega bo'lgan holda, umumiy yechim xususiy yechim va mos bir jinsli tenglamalar sistemasining umumiy yechimi yig'indisi sifatida ifodalanadi.