Jumlalar algebrasi

Ushbu kitob mantiqiy algebra asoslarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda mantiqiy amallar, jumladan konyunksiya (mantiqiy ko'paytirish), dizyunksiya (mantiqiy qo'shish), implikatsiya va ekvivalentlik kabi tushunchalar batafsil yoritilgan. Bundan tashqari, inkor amali ham ko'rib chiqilgan. Kitob har bir amal uchun ta'riflar, izohlar va rostlik jadvallarini o'z ichiga oladi. Materiallar sodda va tushunarli tilda bayon etilgan bo'lib, mantiqiy algebra asoslarini o'rganuvchilar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Konyunksiya (Mantiqiy ko'paytirish): A va B jumlalarning konyunksiyasi deb, bu jumlalar bir paytda rost bo'lgandagina rost bo'luvchi jumlaga aytiladi. Konyunksiya AɅB kabi belgilanadi. Agar A rost va B rost bo'lsa, AɅB rost bo'ladi. Qolgan hollarda esa yolg'on.
Dizyunksiya (Mantiqiy qo'shish): A va B jumlalarning dizyunksiyasi deb, bu jumlalarning kamida bittasi rost bo'lganda rost bo'luvchi jumlaga aytiladi. Dizyunksiya A∨B kabi belgilanadi. Agar A rost yoki B rost bo'lsa (yoki ikkalasi ham rost bo'lsa), A∨B rost bo'ladi. Faqatgina A ham, B ham yolg'on bo'lganda, A∨B yolg'on bo'ladi.
Implikatsiya: A va B jumlalarning implikatsiyasi deb, A rost va B yolg'on bo'lgandagina yolg'on bo'luvchi jumlaga aytiladi. Implikatsiya A→B kabi belgilanadi. Agar A rost va B rost bo'lsa, A→B rost. Agar A yolg'on bo'lsa, B ning qiymatidan qat'iy nazar A→B rost bo'ladi. Faqatgina A rost va B yolg'on bo'lganda, A→B yolg'on bo'ladi.
Ekvivalentlik: A va B jumlalarning ekvivalentligi deb, bu jumlalar bir xil qiymatli bo'lgandagina rost bo'luvchi jumlaga aytiladi. Ekvivalentlik A~B kabi belgilanadi. Agar A va B rost bo'lsa yoki A va B yolg'on bo'lsa, A~B rost bo'ladi. Agar A va B ning qiymatlari har xil bo'lsa, A~B yolg'on bo'ladi.
Inkor: A jumlaning inkori deb, A jumla rost bo'lganda yolg'on, A jumla yolg'on bo'lganda esa rost bo'luvchi jumlaga aytiladi. Inkor ¬A kabi belgilanadi. Agar A rost bo'lsa, ¬A yolg'on bo'ladi. Agar A yolg'on bo'lsa, ¬A rost bo'ladi.