Учинчи тартибли каррали характеристикали тенгламалар назариясига доир ва уч ўлчовли фазодаги айрим масалалар

Ushbu kitob uchinchi tartibli karrali xarakteristikali tenglamalar, ularning analitik va fundamental yechimlari, potensiallar nazariyasi va aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglamalarning yechimlari masalalariga bag'ishlangan. Kitobda, shuningdek, Furye usulini qo'llash va Green funksiyasini qurish kabi mavzular ham o'rganilgan.

Asosiy mavzular

Uchinchi tartibli karrali xarakteristikali tenglamalar: Ushbu turdagi tenglamalar uchun analitik va fundamental yechimlar qurish masalalari ko'rib chiqiladi. Xususan, maxsus funksiyalar yordamida yechimlar topish usullari o'rganiladi.
Potensiallar nazariyasi: Karrali xarakteristikali tenglamalar uchun potensiallar nazariyasini rivojlantirish masalalari muhokama qilinadi. Potensiallar yordamida yechimlarni ifodalash usullari o'rganiladi.
Furye usuli: Chegaraviy masalalarni yechishda Furye usulini qo'llash algoritmi ishlab chiqiladi. Ushbu usul yordamida turli chegaraviy shartlar uchun yechimlar topish usullari o'rganiladi.
Green funksiyasi: Chegaraviy masalalarni yechish uchun Green funksiyasini qurish usullari ko'rib chiqiladi. Green funksiyasi yordamida yechimlarni ifodalash va ularning xususiyatlarini o'rganish masalalari muhokama qilinadi.
Aralash parabolik-giperbolik tenglamalar: Fazoda aralash parabolik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechish masalalari o'rganiladi. Trikomi va Gellerstedt masalalari uchun yechimlar mavjudligi isbotlanadi.