Aralash tipdagi tenglamalar nazariyasining ba’zi masalalari

Magistrlik dissertatsiyasi aralash tipdagi buziluvchan parabolik tenglamalarni chekli sohada lokal va nolokal chegaraviy masalalarni tadqiq etishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada chiziqli parabolik tipdagi tenglamalar uchun ekstremum prinsipi asosida lokal va nolokal chegaraviy masalalar yechimining yagonaligi haqidagi teorema isbotlangan. Buziluvchan parabolik tipdagi tenglamalar uchun 1- va 2- chegaraviy masalalar Grin funksiyalari va ularning xossalarini qo'llagan holda, bu masalalar yechimlari topildi. Lokal va nolokal chegaraviy masalalar yechimining mavjudligi integral tenglamalar nazariyasi asosida isbotlandi.

Asosiy mavzular

Buziluvchan parabolik tipdagi tenglamalar: Ushbu bobda buziluvchan parabolik tipdagi tenglama uchun 1- va 2- chegaraviy masalalar qo'yilgan va bu masalalar yechimlari Grin funksiyalari yordamida aniqlangan.
Aralash tipdagi buziluvchan parabolik tenglama uchun chegaraviy masalalar: Mazkur bobda aralash tipdagi buziluvchan parabolik tenglama uchun lokal va nolokal chegaraviy masalalar o'rganilgan bo'lib, bu masalalar yechimlarining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
Ekstremum prinsipi: Issiqlik tarqalish yoki muhitda zarrachalarning diffuziya jarayonlari ushbu umumiy differensial tenglama bilan ifodalanadi.
Bessel funksiyalari va ularning xossalari: Bessel funksiyalarining xossalari keltirilgan hamda, Eyler integrallari, Gamma va Beta funksiyalari ko'rib chiqilgan.