"Integral tengsizliklarni isbotlashda Pontryagin maksimum prinsipini tadbiqi "

Dissertatsiya integral tengsizliklarni isbotlashga bag'ishlangan bo'lib, Pontryaginning integral maksimum prinsipi va qavariq analiz usullari qo'llaniladi. Asosiy maqsad - Dubovitskiy-Milyutin teoremasidan foydalanib aniq integral tengsizliklarni keltirib chiqarish. Ishda optimal boshqaruv nazariyasi, differentsial tenglamalar va funksional analizdan foydalaniladi. Puankare-Sobolev tipidagi integral tengsizliklar uchun aniq o'zgarmaslarni topishga e'tibor qaratilgan.

Asosiy mavzular

Asosiy tushunchalar: Chiziqli differentsial tenglamalar, funksional analiz (o'lchovli to'plamlar, Lebeg integrali), chiziqli topologik fazolar va qavariq analiz teoremalari ko'rib chiqiladi. Chiziqli sistemalar uchun maxkamlangan vaqt oralig'ida terminal boshqaruv masalasi o'rganiladi va Pontryaginning integral maksimum prinsipi keltiriladi.
Optimal boshqaruv yordamida integral tengsizliklar: Optimal boshqaruv nazariyasi yordamida integral tengsizliklarni isbotlash usullari o'rganiladi. Masalaning qo'yilishi va zaruriy shartlari keltiriladi, chiziqli sistemalar uchun baholash usullari ko'rsatiladi, tengsizliklarni isbotlashga oid misollar keltirilgan.
Puankare tengsizligida aniq o'zgarmasni topish: Optimal boshqaruv nazariyasini Puankare tengsizligida aniq o'zgarmasni topishga tadbiq etish masalalari ko'riladi. Masala optimal boshqaruv masalasiga keltiriladi, Pontryagin maksimum prinsipi qo'llaniladi va natijalar muhokama qilinadi.