Ikkinchi tartibli sirt tenglamalarini invariantlar yordamida soddalashtirish

Ushbu bitiruv malakaviy ish ikkinchi tartibli sirt tenglamalarini soddalashtirish usullaridan biri bo‘lmish invariantlar nazariyasiga bag'ishlangan. Unda ikkinchi tartibli sirtlarning fazodagi vaziyatlarini o‘rganish, ularning berilish usullari va kanonik tenglamalariga e'tibor berilgan. Asosan, aylanma sirtlar (sferik sirtlar, silindrik sirtlar, konus sirtlar) va ularning kesimlari, ellipsoid, giperboloid, paraboloidlarni kanonik tenglamalari o'rganilgan. Shuningdek, umumiy tenglamani almashtirishlar yordamida soddalashtirish masalasi ko'rib chiqilib, invariantlar nazariyasidan foydalanilgan holda yechilgan.

Asosiy mavzular

Sirt va uning berilish usullari: Sirtning regulyar qismi, parametrik tenglamalar, vektor-parametrik tenglamalar, koordinat chiziqlari, urinma tekislik va normal haqida tushunchalar beriladi. Koordinat chiziqlari va qutb koordinatalari misollari keltirilgan. Sfera va silindrning parametrik tenglamalari ko'rib chiqiladi.
Ikkinchi tartibli sirtlarni ularning tenglamalari bo'yicha o'rganish: Aylanma sirtlar, aylanma sirt tekisligining kesishishi, zanjir chiziq, katenoid, tor, psevdosfera, gelikoid kabi tushunchalar keltiriladi. Ularning parametrik tenglamalari ko'rsatilgan.
Ikkinchi tartibli sirt tenglamalarini invariantlar yordamida soddalashtirish: Ikkinchi tartibli sirt ta'rifi, urinma va maxsus nuqtalar, sirt va tekislikning kesishishi, slindrik sirtlar, konus sirtlar va konus kesimlari kabi tushunchalar berilgan. Sirtning invariantlari, kanonik tenglamalar va ularni soddalashtirish usullari ko'rsatilgan. Ellipsoid, giperboloid va paraboloidlarning kanonik tenglamalari o'rganilgan.