U`shinshi da`rejeli p -adikalıq ten`lemeler
Ushbu kitobda p-adikal sonlar nazariyasi, algebra, funktsional analiz va geometriya sohalariga oid ma'lumotlar keltirilgan. Unda p-adikal sonlar maydoni, p-adikalik kvadrat tenlamalar va uchinchi darajali p-adikalik tenlamalar batafsil yoritilgan. Kitobning asosiy maqsadi p-adikal sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va teoremalarini tushuntirish, shuningdek, bu tushunchalarni qo'llash orqali turli masalalarni yechish usullarini ko'rsatishdir. Kitob yakunida foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.
Asosiy mavzular
- P-adikalik sonlar maydoni: P-adikalik sonlar maydonining asosiy tushunchalari, xossalari va teoremalari bayon etiladi. Metrikaliq kenislik, Koshi izchilligi, to'liqlik va ratsional sonlar maydoni kabi tushunchalar aniqlanadi hamda misollar bilan tushuntiriladi.
- P-adikalik kvadrat tenlamalar: P-adikalik kvadrat tenlamalarning yechimini topish kriteriyalari keltiriladi. Lejandr belgisi, Eyler kriteriyasi va kvadrat qoldiqlarning xossalari tahlil etiladi. Turli hollarda p-adikalik kvadrat tenlamalarning yechimlari topiladi.
- x³ = a ko'rinishidagi p-adikalik tenlamalar: Ushbu ko'rinishdagi p-adikalik tenlamalarning yechilish shartlari va usullari o'rganiladi. Kub qoldiqlar, Lemma va Teoremalar yordamida yechimlar topish algoritmi ishlab chiqiladi. Misollar bilan tushuntiriladi.
- Ba'zi bir uchinchi darajali tenlamalar: Muayyan uchinchi darajali p-adikalik tenlamalar uchun yechimlar topish usullari ko'rsatiladi. Mavzularga oid teoremalar va misollar keltiriladi.