Oliy matematikadan mustaqil ish topshiriqlari va ularni bajarish bo’yicha

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tavsiya etilgan Mirzo Ulug'bek nomidagi Samarqand davlat arxitektura-qurilish institutining «Muhandislik kommunikatsiyalari qurilishi» fakulteti talabalari uchun mo'ljallangan «Oliy matematika» fanidan mustaqil ishlarni bajarish bo'yicha uslubiy ko'rsatmadir. Uslubiy ko'rsatma bakalavriatning qurilish ta'lim yo'nalishlarida o'qiydigan birinchi bosqich talabalari uchun mo'ljallangan. Unda chiziqli algebra elementlari, analitik geometriya elementlari, matematik analizga kirish, bir o'zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi, differensial hisobning funksiyani tekshirish va grafigini yasashga tadbiqi bo'limlari qamrab olingan.

Asosiy mavzular

Tenglamalar sistemasini Kramer va matritsa usullari bilan yechish: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, chiziqli tenglamalar sistemalarini Kramer usuli bilan yechish, chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa usulida yechish usullari bayon etilgan.
Vektorlar algebrasi usullaridan foydalanib misollar yechish: Vektorlar, ularning koordinatalari, skalyar va vektor ko'paytmalari, vektorlar orasidagi burchak, vektorning proyeksiyasi, piramidaning hajmi va balandligi kabi mavzularni o'z ichiga oladi.
Tekislikda nuqta va to'g'ri chiziqqa doir misollar yechish: Nuqtalar orasidagi masofa, to'g'ri chiziq tenglamasi, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha masofa, uchburchakning yuzi, to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqning tenglamasi kabi masalalarni yechish usullari keltirilgan.
Ikkinchi tartibli chiziq tenglamalariga doir misollar yechish: Aylana, ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli chiziqlar va ularning kanonik tenglamalari, markazi, radiusi, fokuslari va direktrisalari haqida ma'lumotlar berilgan.
Parametrik tenglamalar bilan berilgan chiziq tenglamalariga doir misollar yechish: Parametrik tenglamalar, ulardan parametrni yo'qotish, aylananing parametrik tenglamasi kabi mavzularni qamrab oladi.
Tenglamasi qutb koordinatalar sistemasida berilgan chiziq tenglamalariga doir misollar yechish: Qutb koordinatalar sistemasi, qutb o'qi, dekart koordinatalari bilan bog'lanishi, aylana va boshqa chiziqlarning qutb koordinatalaridagi tenglamalari haqida ma'lumotlar berilgan.
Limitni Lopital qoidasidan foydalanmasdan hisoblash: Limit tushunchasi, cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ajoyib limitlar, limitlarni hisoblash qoidalari keltirilgan.
Funksiyaning uzilish nuqtalarini topish va grafigini yasash: Funksiyaning uzluksizligi, uzilish nuqtalari, birinchi va ikkinchi tur uzilish nuqtalari, uzluksizlik intervallari haqida ma'lumot berilgan.
Funksiyaning hosilasini topish: Hosilaning ta'rifi, differensiallash qoidalari, murakkab funksiyaning hosilasi, logarifmik differensiallash usullari keltirilgan.
Parametrik tenglamalar bilan berilgan hamda oshkormas ko'rinishda berilgan funksiyalarning hosilalarini topish: Parametrik tenglamalar, ularning hosilalari, oshkormas funksiyalar va ularning hosilalarini topish usullari bayon qilingan.
Berilgan chiziqqa o'tkazilgan urinma va normal tenglamalari. Funksiyaning differensiali: Urinma va normal tenglamalari, funksiyaning differensiali, taqribiy hisoblash formulalari keltirilgan.
Maksimum va minimum nazaryasining masalalar yechishda qo'llanilishi: Funksiyaning maksimum va minimum qiymatlari, ekstremum nuqtalar, kritik nuqtalar, masalalarni yechish algoritmlari bayon qilingan.
Funksiyani to'la tekshirish va uning grafigini yasash: Funksiyani to'la tekshirish algoritmi, aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi, uzilish nuqtalari, ekstremumlar, burilish nuqtalari, asimptotalar va grafikni yasash usullari keltirilgan.