Икки карра ночизиқли реакция-диффузия системалари жараёнларини математик моделлаштириш
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi reaksiyaga kirishuvchi moddalarning harakati va issiqlik o'tkazuvchanligi kabi sohalarda qo'llaniladigan matematik modellarni o'rganishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada chiziqli bo'lmagan tenglamalar, xususan, ularning yechimlarining xususiyatlari, xususan, chekli tezlikda tarqalishi, fazoviy lokalizatsiya va kompakt tashuvchilarning asimptotik xatti-harakatlari tahlil qilinadi. Shuningdek, materiallar va ularning xususiyatlariga qarab o'zgaradigan koeffitsientlar bilan chiziqli bo'lmagan tenglamalar va tizimlar ham ko'rib chiqiladi.
Asosiy mavzular
- Reaksiya-diffuziya tizimlari: Reaksiya-diffuziya tizimlari uchun Koshi masalasi yechimlarining mavjudligi va xossalari, shu jumladan chekli tezlikdagi tarqalish va fazoviy lokalizatsiya shartlari o'rganiladi.
- Avtomodel yechimlar: Avtomodel yechimlarning asimptotik xatti-harakatlari, xususan, cheksizlikda yo'qoluvchi kompakt tashuvchilarning xatti-harakatlari aniqlanadi. Ushbu yechimlar yordamida hisoblash usullarini qo'llash uchun boshlang'ich yaqinlashishni aniqlash masalalari hal etiladi.
- Chiziqli bo'lmagan tenglamalar: O'zgaruvchan zichlik va konvektiv ko'chish ta'sirida bo'lgan chiziqli bo'lmagan tenglamalar uchun global yechimning mavjudligi isbotlanadi. Yechimning xususiyatlari, xususan, Knerra-Kershner tipidagi baholar o'rganiladi.
- Kross-diffuziya tizimlari: Kross-diffuziya tizimlari uchun global yechim mavjudligi, Fujita tipidagi kritik ko'rsatkich qiymati, erkin chegara xususiyatlari kabi sifat xossalari aniqlanadi.