Soni saqlamaydigan zarrachalar sistemasiga mos model operatorning xos qiymatlari soni
Ushbu kitobda soni saqlanmaydigan zarrachalar sistemasiga mos model operatorning xos qiymatlari soni masalalari ko'rib chiqilgan. Dissertatsiyada Panjaradagi soni saqlanmaydigan bir nechta zarrachalar sistemasi hamiltoniani o'rganish masalasi statistik fizika, kvant mexanikasi va kvant maydon nazariyasi masalalarini yechish uchun muhim ahamiyatga ega ekanligi ta'kidlangan. Asosiy e'tibor Hilbert fazosida chiziqli operatorlar, teskari operatorlar, qo'shma operatorlar va kompakt operatorlarning spektral xossalarini o'rganishga qaratilgan. Shuningdek, Birman-Shvinger prinsipi va uning qo'llanilishi batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Hilbert fazosida chiziqli operatorlar: Hilbert fazosida aniqlangan chiziqli operatorlarning xossalari, chegaralanganlik, uzluksizlik va normasi kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi. Operatorlarning asosiy xossalari, misollar bilan tushuntirilgan.
- Teskari operatorlar: Teskari operatorlar ta'rifi, mavjudligi va xossalari o'rganiladi. Chiziqli operatorning teskarilanuvchanlik shartlari va teskari operatorning chiziqli ekanligi isbotlangan.
- Qo'shma operatorlar: Hilbert fazosida aniqlangan chegaralangan operatorning qo'shma operatori ta'rifi beriladi. Qo'shma operatorlarning xossalari, masalan, chiziqliligi va izometrik akslantirish ekanligi ko'rsatilgan.
- Kompakt operatorlar: Kompakt operatorlar ta'rifi va xossalari, chegaralangan to'plamlarni nisbiy kompakt to'plamlarga o'tkazish xususiyati o'rganiladi. Kompakt operatorlar uchun muhim teoremalar keltirilgan.
- Operatorning spektri: Operatorning xos qiymatlari, regulyar nuqtalari va spektr turlari (uzluksiz, qoldiq, diskret) ta'riflari berilgan. O'z-o'ziga qo'shma operatorning spektri xossalari ko'rib chiqilgan.
- Birman-Shvinger prinsipi: Birman-Shvinger prinsipi operatorning xos qiymatlari va tegishli operatorning xos qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalaydi. Teorema va uning qo'llanilishi muhokama qilinadi.