Панжарадаги икки ва учта бир хил заррачали системаларга мос шредингер операторларининг муҳим ва дискрет спектрлари ҳақида

Ushbu doktorlik dissertatsiyasi ishi panjaradagi kvant zarralarining spektral xususiyatlarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, unda panjaradagi Шредингер operatorining asosiy va diskret spektrlari koʻrib chiqilgan. Dissertatsiyada uch хil kvant zarrachali sistema gamiltonianlarining spektral xususiyatlari tadqiq etilgan.

Asosiy mavzular

Chegaralangan operatorlarning spektral xossalari: Ushbu bobda asosiy natijalarni olishda zarur boʻlgan tushunchalar keltirilgan boʻlib, oʻz-oʻziga qoʻshma operatorlar va operator qoʻzgʻalishlar nazariyasining spektrlariga oid teoremalar keltirilgan.
Panjaradagi ikki zarrali sistemaga mos Шредингер operatorlari: Ushbu bobda ixtiyoriy oʻlchamli panjarada oʻzaro taʼsirlashuvchi ikki zarrali sistemaning spektral xossalari tadqiq qilingan boʻlib, sistemalarning kvaziimpulslariga bogʻliq xususiyatlari va spektrning boʻsagʻa xodisalari oʻrganilgan.
Шредингер operatori xos qiymatlari uchun asimptotika: Ushbu bobda uch oʻlchamli panjarada oʻzaro taʼsirlashuvchi zarrachalarga mos Шредингер operatori uchun Ефимов effekti isbotlangan va muhim spektrdan chapdagi qiymatlar soni uchun asimptotik formulalar topilgan.
Panjaradagi Шредингер operatori xos qiymatlarining mavjudligi va sonining chekliligi haqida: Ushbu bobda bir va ikki oʻlchamli panjarada oʻzaro taʼsirlashuvchi uchta bir хil zarrachali sistemaga mos Шредингер operatorining muhim spektridan chapda qiymatlari mavjudligi va ularning soni chekliligi isbotlangan.