Математикадан олимпиада масалалари

Kitob matematikadan olimpiada masalalariga bag'ishlangan bo'lib, unda turli murakkablikdagi masalalar, ularni yechish usullari va yechimlari keltirilgan. Kitob akademik litsey, kasb-hunar kollejlari o'quvchilari va matematika faniga qiziquvchi barcha yoshlar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

• Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari: Ushbu mavzuda Koshi tengsizligi, uning isboti va turli masalalarni yechishda qo'llanilishi ko'rib chiqiladi. Tengsizlikning geometrik va algebraik masalalarni yechishdagi ahamiyati ochib berilgan. Misollar va ularning yechimlari keltirilgan.
• Sonli ketma-ketliklar va ularning limiti: Bu mavzuda sonli ketma-ketliklar, ularning limitlari, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar, monoton ketma-ketliklar va ularning xossalari haqida ma'lumot beriladi. Ketma-ketlik limitini topishga oid misollar va ularning yechimlari keltirilgan.
• Differensial hisobning asosiy teoremalari: Bu mavzuda differensial hisobning asosiy teoremalari - Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari, ularning isbotlari va turli masalalarni yechishda qo'llanilishi ko'rib chiqiladi. Funksiya hosilasini topishga oid misollar va ularning yechimlari keltirilgan.
• Funksiya hosilasini ba'zi murakkab masalalarga tadbiqlari: Bu mavzuda funksiya hosilasini ekstremumga oid masalalarni yechishda, tengsizliklarni isbotlashda va boshqa murakkab masalalarni yechishda qo'llash usullari ko'rsatilgan. Misollar va ularning yechimlari keltirilgan.
• Pifagor teoremasining tadbiqlari: Ushbu mavzuda Pifagor teoremasi va uning geometriya, trigonometriya va boshqa sohalarga tadbiqlari ko'rib chiqiladi. Teoremadan foydalanib masalalarni yechish usullari va yechimlari keltirilgan.
• Dekart koordinatalar sistemasining ba'zi masalalarga tadbiqi: Bu mavzuda Dekart koordinatalar sistemasidan foydalanib geometrik masalalarni yechish usullari ko'rsatilgan. Koordinatalar usuli yordamida masalalarni soddalashtirish va yechish imkoniyatlari ochib berilgan. Misollar va ularning yechimlari keltirilgan.
• Ba'zi masalalarga vektorlarning tadbiqlari: Ushbu mavzuda vektorlar yordamida geometrik masalalarni yechish usullari ko'rsatilgan. Vektorlar yordamida masalalarni soddalashtirish va yechish imkoniyatlari ochib berilgan. Misollar va ularning yechimlari keltirilgan.