Кеn'islik tuwindilarinin' sferaliq ha'm tsilindirlik koordinatalarda jaziliwi

Ushbu kitob fazoviy hosilalarni sferik va silindrik koordinatalarda yozishga bag'ishlangan. Unda fazoviy hosilalarning turli koordinatalar sistemasidagi ifodalari keltirilgan bo'lib, bir koordinatalar sistemasidan ikkinchisiga o'tish usullari ko'rsatilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Egri chiziqli koordinatalar: Dekart koordinatalar sistemasining ko'rsatkichlari to'g'ri chiziq va o'zaro perpendikulyar. Koordinata nuqtasi radius-vektorning Dekart komponentlari bolib hisoblanadi. Keńislik noqatın anıqlaw ushın tekserilip atırgan máseleniń tábiyatına qarap úsh mugdarlar isletiwge tuwri keledi. Keńislik noqatın anıqlawshi mugdarlar noqattıń iymek sızıqlı koordinataları dep ataladı. Noqattıń iymek sızıqlı koordinatalar menen Dekart koordinataları arasında tómendegishe baylanıs bar.
Maydon funkciyasınıń keńislik tuwındılarına qısqasha anıqlama: Fizika kursında hár túrli maydanlar úyreniledi. Skalyar hám vektor maydanlar elektrodinamika kurslarında kirgiziledi. Mısalı potencial (p), maydan kernewlilik (Ẽ, H) hám maydan indukciası (D,B) maydanları. Maydan potenciyalı Puasson teńlemesin sheshiw arqalı tabıladı. Kvant mexanikasında da bólekshe maydan dep qaraladı hám onıń jağdayı Shryodinger teńlemesi járdeminde xarakterlenedi.
Keńislik tuwındılarınıń ortogonal iymek sızıqlı koordinatalarda jazılıwı: Imek sızıqlı koordinatalardıń skalyar funkciyası 9(91,92,93) tiń gradientin teksereyik. Skalyar funkciyanıń bazı bir bağıtı boyınsha tuwındısı. Bul funkciya gradientiniń usı bağıttağı proekciyasına teńligin bilemiz. Qisqacha formulalar berilgan.
Dekart koordinatalar sistemasınan Sferalıq koordinatalar sistemasına ótiwdiń jáne bir (alternativ) usılı: Noqattıń DKS dağı x, y hám z koordinataları hám olar SfKS dağı r, θ hám q ler menen óz-ara tómendegi qatnaslar arqalı baylanısqan. Bul jerde birinshi topar formulalar SfKS da noqattıń r, e hám q koordinataların bile otırıp, usı noqattıń koordinataların DKS da tabıw imkanın beredi. Ekinshi topar teńlemeler bolsa kerisinshe ótiwin táminleydi.