Кучсиз субгармоник функциялар учун рeгуляр соҳаларда Дирихлe масаласи

Ushbu bitiruv malakaviy ish kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasiga bag'ishlangan bo'lib, plyurisubgarmonik funksiyalar sinfidagi Dirixle masalasi bilan o'xshashliklar va farqlar o'rganilgan.

Asosiy mavzular

Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar: Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalarning ta'rifi berilgan va ularning xossalari, xususan maksimum prinsipi va regularizatsiya xossalari o'rganilgan.
Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasi: Kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar sinfida Dirixle masalasining qo'yilishi va yechish usullari, xususan Perron usuli ko'rib chiqilgan. Qat'iy m-qavariq va m-regulyar sohalar uchun Dirixle masalasining yechilishi shartlari aniqlangan.
Regulyar sohalar: m-regulyar sohalar ta'rifi berilgan va Dirixle masalasining yechilishi uchun sohaning regulyarligi muhimligi ko'rsatilgan.