Tеylor va Maklorеn qatorlari. Tеylor va Maklorеn qatorlarining tadbiqi. Ba’zi elеmеntar funksiyalarni Maklorеn qatoriga yoyish.
Ushbu kitob Teylor va Makloren qatorlariga bag'ishlangan bo'lib, ularning ta'riflari, qo'llanilishi va xususiy hollari, jumladan Makloren qatori batafsil yoritilgan. Kitobda funksiyalarni darajali qator ko'rinishida ifodalash, Teylor koeffitsiyentlarini topish usullari, qatorlarning yaqinlashish sohalari va elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Misol sifatida sinus, kosinus va eksponenta funksiyalari keltirilgan. Shuningdek, kitobda bir nechta amaliy misollar ham keltirilgan, masalan, aniq integralni qator yordamida hisoblash.
Asosiy mavzular
- Teylor va Makloren qatorlari: Teylor va Makloren qatorlarining ta'riflari va ularni funksiyalarni darajali qator ko'rinishida ifodalash uchun qo'llanilishi. Teylor va Makloren qatorlarining farqi, ya'ni Makloren qatori Teylor qatorining xususiy holi ekanligi (a = 0).
- Teylor koeffitsiyentlari: Teylor koeffitsiyentlarini hisoblash usullari. Funksiyaning hosilalarini Teylor qatoriga qo'yish orqali koeffitsiyentlarni aniqlash.
- Yaqinlashish sohasi: Qatorning yaqinlashish sohasini aniqlash. Qatorning yaqinlashuvchanlik shartlari va intervallari.
- Elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish: Sinus, kosinus, eksponenta va boshqa elementar funksiyalarni Makloren qatoriga yoyish. Har bir funksiya uchun qator ko'rinishi va yaqinlashish sohasi.
- Amaliy misollar: Qatorlar yordamida aniq integralni hisoblash. Qatorlarni integrallash va hosila olish orqali yangi qatorlar hosil qilish.