Олий математика фанидан маърузалар матни

Ushbu kitob oliy matematika fanidan ma'ruza matnlari to'plamidan iborat bo'lib, O'zbekiston Respublikasi Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg'ona filiali "Tabiiy fanlar" kafedrasi talabalari uchun mo'ljallangan. Ma'ruzalar matni kompyuter injiniringi, dasturiy injiniring, telekommunikatsiya texnologiyalari va AKT sohasida kasbiy ta'lim yo'nalishlari uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Determinantlar va ularning xossalari: Algebra va uning rivojlanish tarixi, 2, 3-tartibli determinantlar, determinantlarning xossalari, minor va algebraik to'ldiruvchilar, n- tartibli determinantlar, chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish.
Matritsalar va ular ustida amallar: Matritsalar haqida umumiy tushunchalar, matritsalar ustida amallar, matritsaning rangi va uni hisoblash, teskari matritsa va uni topish.
Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida umumiy tushunchalar, chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar yordamida yechish, Kroneker-Kapelli teoremasi, bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi, chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish.
Vektorlar: Vektorlar. Asosiy tushunchalar. Vektor ustida chiziqli amallar. Chiziqli bog'liq va chiziqli erkli vektorlar tizimi. Bazis. Vektorni chiziqli ortogonal vektorlar sistemasi bo'yicha yoyilmasi.
Vektorlar koordinatasi: Vektorlar proeksiyasilari va vektorning koordinatalari. Koordinata shakliga berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorning uzunligi va uning yo'naltiruvchi kosinuslari. Kesmani berilgan nisbatda bo'lish.
Ikki vektorning skalyar va vektor ko'paytmasi va uning xossalari: Skalyar ko'paytmaning ta'rifi, skalyar ko'paytmaning xossalari, skalyar ko'paytmaning koordinatalardagi ifodasi, ikki vektor tashkil qilgan burchak, fazoda dekart koordinatalar sistemasi, vektor ko'paytma ta'rifi, vektor ko'paytma xossalari.
Uchta vektorning aralash ko'paytmasi, xossalari. Aralash ko'paytmani vektorning koordinatalari orqali ifodasi. Ikki karrali vektor ko'paytma tushunchasi.: Aralash ko'paytmalar, aralash ko'paytmaning geometrik ma'nosi, aralash ko'paytmaning asosiy xossalari, aralash ko'paytmani determinant yordamida hisoblash, ikki karrali vektor ko'paytma tushunchasi.
Tekislikda to'g'ri chiziq va uning tenglamalari: Chiziq va uning tenglamasi haqida, To'g'ri chiziq va uning tenglamalari. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. To'g'ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari. Ikkita to'g'ri chiziqning kesishuvi. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa.
Fazoda tekislik: Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar. Fazoda sirt va uning tenglamasi. Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. Tekislikning kesmalar bo'yicha tenglamasi. Berilgan uchta nuqtalardan o'tuvchi tekislik tenglamasi.
Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi: Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi. To'g'ri chiziqning umumiy, kanonik va parametrik tenglamalari. Ikki to'g'ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Fazoda to'g'ri chiziq va tekislik.
Kompleks sonlar: Kompleks son va uning algebraik, trigonometrik, ko'rsatkichli shakllari hamda ular ustida amallar. Algebraning asosiy teoremasi. Kubik tenglama va Kardano formulasi. Yuqori darajali tenglamalar.
Funksiya limiti: Funksiya limiti. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, ularning xossalari. Funksiya limitinig xossalari. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Cheksiz kichik miqdorni taqqoslash.
Funksiyaning taʼrifi va berilish usullari.: Funksiya haqida tushuncha va uning taʼrifi. Funksiyaning berilish usullari. Chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar. Juft va toq funksiyalar. Davriy funksiyalar. Monoton funksiyalar. Asosiy elementar funksiyalar.