Комплекс ўзгарувчили элементар функцияларни даражали қаторга ёйиш
Ushbu bitiruv malakaviy ishi kompleks o‘zgaruvchili funksiyalarning xossalarini va ularni darajali qatorlarga yoyish masalalarini yechishga qaratilgan. Ishda kompleks o‘zgaruvchili funksiyalarning asosiy tushunchalari, xossalari va ularni darajali qatorlarga yoyish usullari o‘rganilgan. Kompleks analizning dolzarb masalalari, jumladan, funksiyalarning golomorfligi, integrallanishi, yaqinlashuvchanligi va xossalari batafsil tahlil qilingan. Shuningdek, ishlash jarayonida qo'llaniladigan asosiy teoremalar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Kompleks o'zgaruvchili funksiyalar: Kompleks sonlar maydonida aniqlangan funksiyalarning asosiy xossalari, limiti, uzluksizligi, differensiallanuvchanligi va golomorfligi kabi tushunchalar muhokama qilinadi. Koshi-Riman shartlari keltirilgan.
- Kompleks tekislikda integral: Kompleks tekislikda egri chiziqli integrallash, Koshi integral formulasi va uning tatbiqlari ko'rib chiqiladi. Kompleks funksiyalarni integrallashning asosiy qoidalari va xossalari bayon etilgan.
- Kompleks qatorlar: Kompleks hadli qatorlar, ularning yaqinlashuvchanligi va xossalari o'rganiladi. Funktsional qatorlar va ularning tekis yaqinlashuvchanligi tushunchalari muhokama etiladi.
- Darajali qatorlar: Darajali qatorlar, ularning yaqinlashish doiralari va radiuslari aniqlanadi. Abel teoremasi va Koshi-Adamar formulasi kabi muhim teoremalar keltirilgan. Darajali qatorlarni tekshirish usullari ko'rsatilgan.
- Teylor qatorlari: Analitik funksiyalarni Teylor qatoriga yoyish usullari va shartlari bayon etilgan. Teylor teoremasi va uning tatbiqlari muhokama qilinadi. Elementar funksiyalarni darajali qatorga yoyish misollari keltirilgan. Funsiyanal qatorlarni differensiallash va integrallash usullari tushuntirilgan.
- Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish: Ko'pgina elementar funksiyalarni (exp(z), sin(z), cos(z) va boshqalar) darajali qatorlarga yoyish masalalari ko'rib chiqilgan.