Applications of oscillatory integrals to solutions of generalized hyperbolic equations.

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi giperbolik tenglamalarning umumlashtirilgan yechimlariga tebranuvchi integrallarni qo'llashga bag'ishlangan. Dissertatsiyada konvolyutsiya operatorlarining LP dan LP' ga chegaralanganligi, Gauss xaritasining roli, faza funksiyasining tasnifi va xususiyatlari, giper sirtlarda qo'llab-quvvatlangan o'lchovlar uchun baholashlar, A∞ tipidagi singularliklar, hamda Koshi masalasining yechimlari bilan bog'liq masalalar o'rganilgan.

Asosiy mavzular

Tebranuvchi Integrallar: Tebranuvchi integrallar giperbolik tenglamalarning yechimlarini tahlil qilishda muhim rol o'ynaydi. Ushbu integrallarning xususiyatlari va baholashlari yechimlarning xatti-harakatini aniqlashda yordam beradi.
Konvolyutsiya Operatorlari: Konvolyutsiya operatorlari LP fazosidan LP' fazosiga chegaralanganligi o'rganiladi. Operatorning yadrosi tebranuvchi integrallar orqali beriladi.
Gauss Xaritasi: Gauss xaritasi operatorning xatti-harakatini aniqlashda muhim ahamiyatga ega. Operatorning xatti-harakati Gauss xaritasining kichik atrofida aniqlanadi.
Giper Sirtlar: Giper sirtlarda qo'llab-quvvatlangan o'lchovlar uchun baholashlar olinadi. O'lchovlarning xususiyatlari konvolyutsiya operatorining chegaralanganligini aniqlashda muhimdir.
A∞ tipidagi singularliklar: A∞ tipidagi singularliklar bilan bog'liq bo'lgan M. Sugimoto muammosiga yechim beriladi. Ushbu singularliklar faza funksiyasining xususiyatlariga ta'sir qiladi.