Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibini pasaytirish mumkin bo’lgan ba’zi bir ikkinchi tartibli differensial tenglamalar
Ushbu referat O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi Samarqand Davlat Arxitektura – Qurilish Instituti «Oliy matematika va fizika» kafedrasi tomonidan tayyorlangan bo'lib, yuqori tartibli differensial tenglamalar va ularni yechish usullariga bag'ishlangan. Referatda, xususan, tartibini pasaytirish mumkin bo'lgan ba'zi bir ikkinchi tartibli differensial tenglamalar ko'rib chiqiladi. Shuningdek, differensial tenglamalarning umumiy va xususiy yechimlari, bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar, ularning xossalari va yechish usullari tahlil etiladi. Referat so'ngida foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Umumiy tushunchalar va ta'riflar.: Differensial tenglama, uning tartibi, umumiy va xususiy yechimlari, boshlang'ich shartlar haqida ma'lumot beriladi. Yechim mavjudligi va yagonaligi teoremasi keltiriladi.
- Tartibini pasaytirish mumkin bo'lgan ba'zi bir yuqori tartibli differensial tenglamalar.: Bu turdagi tenglamalarni yechish usullari, xususan, integrallash yordamida tartibini pasaytirish usuli ko'rsatiladi.
- Differensial tenglamada y oshkor ishtirok etmagan yuqori tartibli tenglamalar.: Bu turdagi tenglamalarni yechish uchun almashtirish kiritish usuli, yangi o'zgaruvchilar yordamida tenglamani soddalashtirish usuli tushuntiriladi.
- x oshkor ishtirok etmagan yuqori tartibli differensial tenglamalar.: Bu turdagi tenglamalarni yechish usullari, yangi o'zgaruvchi kiritish va tenglamani soddalashtirish usullari ko'rib chiqiladi.
- Bir jinsli chiziqli tenglamalar. Asosiy tushunchalar va xossalar.: Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar ta'rifi, ularning xossalari, xususan, yechimlarning chiziqli kombinatsiyasi ham yechim bo'lishi, Voronskiy determinanti va uning xossalari tahlil qilinadi.