O’zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli va bir jinslimas chiziqli differensial tenglamalar
Ushbu kitob oliy matematika va fizika kafedrasi tomonidan tayyorlangan "O'zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli va bir jinslimas chiziqli differensial tenglamalar" mavzusidagi referatdir. Unda ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni yechish usullari, xarakteristik tenglamalar, kompleks sonlar bilan ishlash, o'zgarmaslarni variasiyalash usuli va turli adabiyotlar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglama: p va q o'zgarmas haqiqiy sonlar bo'lgan holda, y" + py' + qy = 0 tenglamaning umumiy yechimini topish usullari, xarakteristik tenglama va uning ildizlariga bog'liq yechimlar (haqiqiy, kompleks, karrali) ko'rib chiqiladi.
- Xarakteristik tenglamaning ildizlari: Ildizlarning haqiqiy va har xil bo'lishi, kompleks sonlar bo'lishi, haqiqiy va bir-biriga teng bo'lishi holatlari uchun yechimlar keltirilgan. Umumiy yechimni topish uchun mos formulalar berilgan.
- n-tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar: y(n) + a1y(n-1) + ... + any = 0 ko'rinishdagi tenglamalar uchun erkli funksiyalar tushunchasi kiritiladi va umumiy yechimni topish usullari ko'rsatiladi.
- O'zgarmas koeffisiyentli bir jinsli bo'lmagan ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar: y" + a1y' + a2y = f(x) ko'rinishdagi tenglamalar uchun umumiy yechimni topish, bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi va xususiy yechim yig'indisi sifatida ifodalanadi. O'zgarmaslarni variasiyalash usuli batafsil tushuntirilgan.
- Ixtiyoriy o'zgarmaslarni variasiyalash usuli: Bir jinsli bo'lmagan tenglamalarni yechishning umumiy usuli, bunda o'zgarmaslar x ning funksiyasi sifatida qaraladi va mos sistemani yechish orqali xususiy yechim topiladi.