Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari
Ushbu bitiruv malakaviy ish maxsus funksiyalarning Furye almashtirishlariga bag'ishlangan. Ishda Furye almashtirishining asosiy xossalari, xususan, chiziqlilik, bir jinslilik, siljitish va modulyatsiya xossalari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, kosinus va sinus almashtirishlari, Parseval teoremasi va Bessel funksiyalari uchun Furye almashtirishlari ham o'rganilgan. Ish nazariy material bilan bir qatorda, misollar va ularning yechimlari bilan ham to'ldirilgan.
Asosiy mavzular
- L(-π, π) sinfda Furye almashtirishi: Ushbu bobda L(-π, π) sinfga tegishli funksiyalar uchun Furye qatori va Furye almashtirishining asosiy tushunchalari, xossalari va misollari keltirilgan. Shuningdek, teskari Furye almashtirishi ham ko'rib chiqilgan.
- Furye almashtirishining xossalari: Ushbu mavzu Furye almashtirishining chiziqlilik, bir jinslilik, siljitish va modulyatsiya kabi asosiy xossalarini o'z ichiga oladi. Kosinus va sinus almashtirishlari uchun formulalar keltirilgan.
- L₂ sinfda Furye almashtirishi: Ushbu bobda L₂ sinfga tegishli funksiyalar uchun Furye almashtirishining xususiyatlari, xususan, Plansherel nazariyasi ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Bessel funksiyalari uchun Furye almashtirishlari ham o'rganilgan.
- Plansherel nazariyasi: Plansherel nazariyasi L₂ sinfga tegishli funksiyalar uchun Furye almashtirishining asosiy teoremasi hisoblanadi. U Furye almashtirishining energiyani saqlash xususiyatini ifodalaydi.
- Bessel funksiyalari uchun Furye almashtirishlari: Ushbu mavzu Bessel funksiyalari uchun Furye almashtirishlarini hisoblash usullarini o'z ichiga oladi. Bessel funksiyalari matematik fizika va muhandislikda keng qo'llaniladi.