The problem of kernel determination from viscoelasticity system integro-differential equations for homogeneous anisotropic media
Ushbu maqola, homogen anizotrop muhitlar uchun viskoelastiklik sistemasining integro-differensial tenglamalari asosida yadroni aniqlash muammosini ko'rib chiqadi. Mualliflar, vaqtga bog'liq viskoelastiklik tarixini tiklash masalasini o'rganadilar va qo'shimcha ma'lumot sifatida Furye transformatsiyasi parametrining nolga teng bo'lmagan qiymatlari uchun siljish vektorining Furye obrazidan foydalanadilar. Maqolada, berilgan funksiyalar muayyan moslashuv va silliqlik shartlarini qanoatlantirsa, muammoning yechimi uzluksiz funksiyalar sinfida yagonaligi va berilgan funksiyalarga uzluksiz bog'liqligi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Muammoni shakllantirish va asosiy natijalar: Mualliflar x ∈ R³ va t ∈ R uchun integro-differensial sistemani ko'rib chiqadilar. U(x, t) - siljish vektor funksiyasi, Tij stress tenzorini ifodalaydi va f(x, t) tashqi kuch hisoblanadi. Tenglamalar viskoelastik muhit bilan bog'liq stress tenzorini aniqlaydi, unda Cijkl elastiklik modullari, Kij esa vaqtga bog'liq funksiyalardir.
- Furye obraziga nisbatan asosiy tenglamalar: Furye transformatsiyasi yordamida muammoni yechish uchun asosiy tenglamalar keltirib chiqariladi. Furye transformatsiyasidan so'ng, vektor funksiyasi U(ν, t) uchun differensial tenglama hosil qilinadi, bu yerda Q(ν) matritsa koeffitsientlari elastiklik modullari va Furye parametriga bog'liq.
- Asosiy natijalarning isboti: Teorema 1 va 2 isbotlanadi. Teorema 1 da g(t) funksiyasi uchun silliqlik va moslashuv shartlari berilgan bo'lsa, teskari muammoning yechimi yagonaligi ko'rsatiladi. Teorema 2 da esa yechimning barqarorlik bahosi keltiriladi, bu g(t) funksiyasining o'zgarishiga bog'liq.