Operatorlar va ularning tadbiqlari

Ushbu bitiruv malakaviy ishi cheksiz o'lchamli fazolarda chiziqli operatorlarning spektirlarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda operatorlarning rezolventalari, ularning xossalari, turli operatorlarning spektirlari va ularning tadbiqlari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, l2 ketma-ketliklar fazosida aniqlangan chiziqli operatorlar spektirlarining klassifikatsiyasi ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

Chiziqli uzluksiz operatorlar: Normallangan fazolarda aniqlangan chiziqli operatorlar, ularning aniqlanish sohasi, qiymatlar to'plami va xossalari. Uzluksizlik va chegaralanganlik tushunchalari, operatorning yadrosi va qiymatlar sohasi.
Chiziqli chegaralangan operatorlarning spektirlari va rezolventasi: Spektr tushunchasi, xos qiymatlar, regulyar nuqtalar, rezolventa. Operatorning nuqtali, qoldiq va muhim spektirlari. Banax fazosida chegaralangan teskari operatorning mavjudligi haqidagi teorema.
l2-ketma-ketliklar fazosida aniqlangan chiziqli operatorlar spektirlarining klassifikatsiyasi: Cheksiz o'lchamli fazolarda operatorlarning spektirlari. Turli operatorlarning misollari (ortogonal proyeksiyalash, burish, qisqartirish, siljish operatorlari) va ularning spektirlari.
Chiziqli chegaralangan operatorlar tadbiqlariga doir misollar: Turli fazolarda aniqlangan operatorlarning chiziqliligi, uzluksizligi va spektirlarini topishga doir misollar. Integral operatorlar, differensial operatorlar va ularning xossalari.