Соболев фазосидаги айрим тенгсизликлар ва уларнинг татбиқлари

Ushbu bitiruv malakaviy ishi matematik fizika masalalarini yechishning zamonaviy usullaridan biri bo'lgan umumlashgan funksiyalar nazariyasiga bag'ishlangan. Ishda parametrga bog'liq integrallar, Sobolev fazolari, Fridrixs va Puankare tengsizliklari kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Shuningdek, umumlashgan hosila tushunchasi, o'rtalovchi yadro va o'rta funksiyalar kabi yordamchi tushunchalar ham batafsil yoritilgan. Ishning asosiy maqsadi Sobolev fazolarida natijalarga erishish va Fridrixs va Puankare tengsizliklarini isbotlashdan iborat.

Asosiy mavzular

Parametrga bog'liq integrallar: Ushbu bobda tekis yaqinlashuvchi integrallar, kuchsiz maxsuslikka ega integral operatorlar, o'rta funksiyalar va ularning xossalari ko'rib chiqiladi. Integrallarning parametrik bo'yicha tekis yaqinlashishi haqida teoremalar keltirilgan.
Sobolev fazolari. Fridrixs va Puankare tengsizliklari: Ushbu bobda umumlashgan hosila tushunchasi, Sobolev fazolarining ta'rifi, Fridrixs va Puankare tengsizliklarining isboti keltirilgan. Shuningdek, Sobolevning integral ayniyati va fazolardagi ekvivalent normalar o'rganilgan.
O'rta funksiyalar va ularning xossalari: O'rtalovchi yadro va o'rta funksiyalarning ta'rifi berilgan, ularning sodda xossalari ko'rib chiqilgan va yaqinlashishi o'rganilgan. O'rta funksiyalar yordamida uzluksiz funksiyalarni approksimatsiya qilish usullari ko'rsatilgan.