Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi (III-qism)

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun algebra va sonlar nazariyasi fanidan ma'ruzalar matnini o'z ichiga oladi. Unda vektor fazolar, chiziqli qobiq, fazoostilar, Evklid fazolari, chiziqli akslantirishlar, operatorlar, xos vektorlar, xos qiymatlar, chiziqli tengsizliklar sistemasi va chiziqli programmalash elementlari kabi algebra va sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari va teoremalari batafsil yoritilgan.

Asosiy mavzular

Vektor fazolar va ularning xossalari: Vektor fazo tushunchasi, ta'rifi, xossalari va misollari keltirilgan.
Chiziqli qobiq. Chiziqli ko'pxillik: Vektorlar sistemasining chiziqli qobig'i, uning asosiy xossalari va chiziqli ko'pxillik tushunchalari bayon etilgan.
Fazoostilar va ularning kesishmasi, yig'indisi, to'g'ri yig'indisi: Fazoosti ta'rifi, xossalari, kesishmasi, yig'indisi va to'g'ri yig'indisi tushunchalari berilgan.
Vektorlar fazosining bazisi va o'lchovi: Vektorlar fazosining bazisi, o'lchovi va ular haqidagi teoremalar yoritilgan.
Vektor fazolar izomorfizmi: Izomorfizm tushunchasi va vektor fazolar izomorfizmining ta'rifi berilgan.
Skalyar ko'paytmali vektor fazolar. Vektorlarning ortogonal sistemasi: Ortogonal vektorlar, ortogonal vektorlar sistemasi va ortogonal bazis tushunchalari bayon etilgan.
Ortogonallash jarayoni. Fazoostining ortogonal to'ldiruvchisi: Ortogonallash jarayoni va fazoostining ortogonal to'ldiruvchisi haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Evklid vektor fazolar. Vektor normasi va xossalari. Evklid fazolar izomorfizmi: Evklid vektor fazo, vektor normasi, uning xossalari va Evklid fazolar izomorfizmi tushunchalari berilgan.
Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar: Chiziqli akslantirishlar va chiziqli operatorlar ta'riflari va xossalari bayon etilgan.
Chiziqli operator yadrosi va obrazi. Chiziqli operator matritsasi va uning rangi: Chiziqli operator yadrosi, obrazi, matritsasi va uning rangi tushunchalari yoritilgan.
X va φ(x) vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog'lanish. Chiziqli operatorning turli bazislarga nisbatan matritsalari orasidagi bog'lanish: X va φ(x) vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog'lanish, chiziqli operatorning turli bazislarga nisbatan matritsalari orasidagi bog'lanish masalalari ko'rilgan.
Teskarilanuvchi chiziqli operatorlar. Chiziqli algebralar: Teskarilanuvchi chiziqli operatorlar va chiziqli algebralar haqida ma'lumotlar berilgan.
Chiziqli operatorlar algebrasi va matritsalar algebralari orasidagi izomorfizm: Chiziqli operatorlar algebrasi, matritsalar algebrasi va ular orasidagi izomorfizm masalalari yoritilgan.
Xos vektorlar va xos qiymatlar. Xarakteristik tenglama: Xos vektorlar, xos qiymatlar va xarakteristik tenglama tushunchalari berilgan.
Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Qavariq konus. Chiziqli tengsizliklar sistemasining natijasi. Minkovskiy teoremasi: Chiziqli tengsizliklar sistemasi, qavariq konus, chiziqli tengsizliklar sistemasining natijasi va Minkovskiy teoremasi haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Tengsizliklar sistemasining hamjoysizlik sharti. Chiziqli programmalashning kanonik masalalari. Simpleks metod: Tengsizliklar sistemasining hamjoysizlik sharti, chiziqli programmalashning kanonik masalalari va simpleks metod masalalari ko'rilgan.