Формула регуляризованного следа для задачи Штурма-Лиувилля со спектралным параметром в граничрых условиях.

Ushbu kitobda to'rtta ilmiy maqola joylashtirilgan bo'lib, ular turli matematika va nazariy fizika yo'nalishlarini qamrab oladi. Birinchi maqola "To'lqinlanish tenglamalari uchun chegaraviy qiymatlar" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda differensial tenglamalar nazariyasi va ushbu tenglamalarning xossalari tahlil qilinadi. Ikkinchi maqola "Shurma-Lyuvily masalasi uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi" deb nomlanadi va unda Shurma-Lyuvily operatori uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi aniqlanadi. Uchinchi maqola "Uchinchii turdagi Karta klassik oblastlariga nisbatan Laurent qatorlari" mavzusini yoritadi va bunda Karta oblastlari nazariyasi muhokama qilinadi. To'rtinchi maqola "Gravitatsion tolalar uchun kvant mexanikasi" deb nomlanadi va unda tortishish kuchlari va kvant mexanikasi orasidagi bog'liqlik o'rganiladi. Kitobda qator murakkab nazariy masalalar yechimi va ularning tatbiqlari ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

• To'lqinlanish tenglamalari uchun chegaraviy qiymatlar: Ushbu maqolada to'lqinlanish tenglamalari uchun chegaraviy qiymatlar mavzusi yoritilgan. Mualliflar bu tenglamalar va ularning xossalari, jumladan, gipersferik joylashish va koordinat tizimlarida ularning xarakteristikalarini tahlil qiladi. Maqolada gipersferik joylashishlarni aniqlash uchun maxsus koordinat tizimlarining mavjudligi ko'rsatiladi va bu tizimlarning xossalari batafsil bayon etiladi. Nazariy tahlillar natijasida Fisherning gipersferik joylashishlari uchun qonuniy baholash formulasi ko'rsatilgan.
• Shurma-Lyuvily masalasi uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi: Mazkur maqolada Shurma-Lyuvily masalasi uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi aniqlanadi. Ushbu masala chegaraviy sharoitlarda spektral parametrga ega bo'lgan Shurma-Lyuvily operatori uchun tekshiriladi. Mualliflar tomonidan ishlab chiqilgan usullar yordamida nazariyatchilar uchun muhim bo'lgan ushbu formula asosiy tenglama va uning yechimlari orqali tushuntiriladi. Shuningdek, maqolada masalaning yechimlari uchun asimptotik baholar ham keltirilgan.
• Uchinchii turdagi Karta klassik oblastlariga nisbatan Laurent qatorlari: Ushbu maqola uchinchii turdagi Karta klassik oblastlariga nisbatan Laurent qatorlarini o'rganishga bag'ishlangan. Mualliflar tomonidan oldingi ishlarda aniqlangan Laurent qatorlarining analitiklari ushbu maqolada uchinchii turdagi Karta klassik oblastlariga nisbatan kengaytirilgan. Bu oblastlar geometrik va algebraik xossalari bilan tavsiflanadi va ularning xarakteristikalarini aniqlashda integrallash usullaridan foydalaniladi.
• Gravitatsion tolalar uchun kvant mexanikasi: Ushbu maqolada gravitatsion tolalar uchun kvant mexanikasi usullari qo'llaniladi. Qora tuynuklarning jismoniy xossalari va ularning kvant mexanikasi bilan bog'liqligi haqida nazariy tadqiqotlar olib boriladi. Maqolada qora tuynuklarning tuzilishi va ularning tortishish kuchi maydonidagi roli tahlil qilinadi, shuningdek, ularning kvant mexanikasi qonuniyatlariga bo'ysunishi haqida fikr yuritiladi. Qora tuynuklarning termodinamik xossalari va entropiyasining kvant mexanikasi bilan aloqadorligi ham muhokama qilinadi.