Vektоr va tenzor tahlil

Ushbu kitob vektor va tenzor analizining asosiy tushunchalarini o'rganuvchilarga mo'ljallangan bo'lib, vektorlar nazariyasi, vektorlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish, differensiallash, integrallash, skalyar va vektor argumentli funksiyalar kabi mavzularni qamrab oladi. Kitob talabalarga vektor analizini o'rganishda yordam berish uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Vektorlar va ular ustida amallar: Vektor tushunchasi, vektorlarni qo'shish, ayirish, skalyarga ko'paytirish, komplanar vektorlar, vektorning dekart koordinatalari, proyeksiyasi.
Vektorlarning skalyar va vektor ko'paytmasi: Skalyar ko'paytma ta'rifi, dekart ortlari, vektor ko'paytma ta'rifi va xossalari, vektor ko'paytmaning geometrik ma'nosi.
Vektorlarning murakkab ko'paytmalari: Vektorni ikki vektor skalyar ko'paytmasiga ko'paytirish, vektorni ikki vektor vektor ko'paytmasiga skalyar/vektor ko'paytirish.
Gradient tushunchasi: Vektor funksiya, fazoviy hosilalar, gradient ta'rifi, skalyar funksiya gradiyenti, vektor argumentli funksiyalar.
Oqim tushunchasi: Vektor maydon divergensiyasi, Ostrogradskiy-Gauss teoremasi.
Stoks teoremasi: Vektor maydon uyurmasi, Nabla simvolik vektori.
Differensial operatorlar: Ikkinchi tartibli differensial operatorlar (gradient, divergensiya, uyurma), silindrik va sferik koordinatalardagi ifodalari.
Egri chiziqli ortogonal koordinatalar: Egri chiziqli koordinatalar, Lame koeffisientlari, silindrik va sferik koordinatalar.
Vektorning analitik ta'rifi: Birlik ortlar almashinishi, koordinatalarning almashinishi, vektorning ta'rifi.
Tenzorlar: Tenzor tushunchasi, asosiy tushunchalar, amallar, simmetriya va antisimmetriya.