The finiteness of the number of eigenvalues of an hamiltonian in fock space

Ushbu maqola Fock fazosida uchta zarralar tizimining interaktsiyasini tasvirlovchi model operatori (Hamiltonian) A ning diskret o'z qiymatlari sonining cheklanganligini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotchi A operatorining mavjudlik spektrini aniq tasvirlab beradi va uchta umumlashtirilgan Friedrichs modellarining spektrlariga asoslanib uning tuzilishini aniqlaydi. Muallif shuningdek, A operatorining o'z vektorlari uchun simmetrik Vyaynbeg tenglamasini oladi va diskret spektrning cheklanganligi uchun zarur shartlarni topadi. Maqolada ushbu modellarni tahlil qilishda foydalaniladigan asosiy matematik vositalar va usullar ham bayon etilgan.

Asosiy mavzular

• Model operatori A: Maqolada Fock fazosida o'zgaruvchan zarralar soniga ega bo'lgan uch zarrachali tizimni tasvirlovchi model operatori A o'rganiladi. Ushbu operatorning asosiy spektrining joylashuvi va tuzilishi aniq tasvirlanadi.
• Umumlashtirilgan Friedrichs modellari: Operator A ning asosiy spektri uchta umumlashtirilgan Friedrichs modellarining spektrlariga asoslanib tahlil qilinadi.
• Vyaynbeg tenglamasi: Muallif operator A ning o'z vektorlari uchun simmetrik Vyaynbeg tenglamasini oladi, bu esa diskret spektrning cheklanganligini isbotlashda muhim rol o'ynaydi.
• Diskret spektrning cheklanganligi: Maqolaning asosiy maqsadi operator A ning diskret o'z qiymatlari sonining cheklanganligini ta'minlovchi shartlarni topishdir.