Bir bozonli sistemaga mos taqsimotning ba’zi xossalari

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi bir o'lchamli panjarada bir bozonli sistemaga mos energiyaning (Hamiltonian) operatori va uning taqsimot funksiyasining xossalari, jumladan, oʻrtacha qiymati, dispersiyasi va ekstremal xossalari oʻrganilgan. Kvant mexanikasi, ehtimollar nazariyasi va matematik fizika usullaridan foydalanilgan holda, bozonli sistema energiyasi operatorining spektral xossalari va taqsimot funksiyalarining ba'zi xossalari tadqiq etilgan.

Asosiy mavzular

Kvant mexanikasi va Hilbert fazosi: Kvant mexanikasining asosiy postulatlariga koʻra fizik miqdorlar oʻz-oʻziga qoʻshma operatorlar bilan tavsiflanishi, Hilbert fazosida oʻz-oʻziga qoʻshma operatorlarning spektral yoyilmasi, unitar va proyeksiyalovchi operatorlar hamda musbat operatorlar tushunchalari va ularning xossalari bayon etilgan.
Ehtimollar nazariyasi elementlari: Elementar hodisalar fazosi va aksiomalari, tasodifiy hodisalar, tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot funksiyalari va xossalari, shuningdek, diskret va absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorlar hamda ularning matematik kutilmalari va dispersiyalari keltirilgan.
Bir bozonli sistemaga mos taqsimotning ba'zi xossalari: Bir oʻlchamli panjarada bir bozonli sistemaga mos energiya operatorining (Hamiltonian) koordinat va impuls tasvirlari koʻrib chiqilgan. Shuningdek, bazis holatlar uchun energiya operatorining taqsimot funksiyasi, oʻrtacha qiymati va dispersiyasi hisoblangan. Bir zarrachali va ikki bozonli sistemaga mos taqsimotlar uchun ekstremal masalalar ham oʻrganilgan.