Analitik geometriya

Ushbu kitob Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va Oʻrta Maxsus Taʼlim Vazirligi tomonidan Urganch Davlat Universiteti Fizika-Matematika fakulteti “Amaliy matematika” kafedrasi uchun tayyorlangan Analitik Geometriya fanidan olingan maʼruzalar matnining birinchi qismidir. Kitobda bakalavriyatning birinchi kursida oʻqitiladigan analitik geometriya fanining asosiy tushunchalari, jumladan, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalar bilan aniqlanadigan tekislik va fazodagi chiziqlar va sirtlar, ularning kanonik tenglamalari, tasnifi, koordinatalar tizimlari (Dekart, qutb, silindrik, sfеrik), vektorlar, tekislik va toʻgʻri chiziqlarning tenglamalari, ularning oʻzaro vaziyatlari, shuningdek, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar (ellips, giperbola, parabola, ellipsоid, gipеrbоlоid, parabоlоid, silindr, kоnus va aylanma sirtlar) batafsil bayon etilgan. Kitobda nazariy materiallar bilan birga koʻplab nazariy va amaliy masalalar yechimlari hamda nazorat savollari ham berilgan.

Asosiy mavzular

Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar.: Vektorlar, ularning turlari, vektorlar ustida chiziqli amallar (qoʻshish, ayirish, songa koʻpaytirish), vektorning oʻqdagi proeksiyasi, chiziqli bogʻliq va chiziqli erkli vektorlar, kollinеarlik va komplanarlik, bazis, vektor fazo tushunchalari, vektor fazoning oʻlchovi, vektorning koordinatalari, skalyar koʻpaytma va uning xossalari, vektor koʻpaytma, aralash koʻpaytma, ularning xossalari va qoʻllanilishi bayon etilgan.
Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemasi.: Fazoda affin va dekart koordinatalar tizimlari, ularning oʻzaro bogʻlanishi, affin va dekart tizimlarini almashtirish, tekislikning parametrik va kanonik tenglamalari, nuqtadan tekislikkacha masofa, tekisliklarning oʻzaro vaziyatlari, ikkita va uchta tekislikning oʻzaro vaziyatlari va ular orasidagi burchakni hisoblash masalalari bayon etilgan.
Fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari. Fazoda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati. Fazoda to’g’ri chiziq bilan tekislikning o’zaro vaziyati.: Fazoda toʻgʻri chiziqning turli tenglamalari (vektorli, parametrik, kanonik, kеsmalar boʻyicha, burchak koeffitsiyentli, umumiy, normal), ikkita toʻgʻri chiziqning oʻzaro vaziyatlari (kesishuvchi, parallel, ayqash), ular orasidagi burchak, toʻgʻri chiziqlar dastasi va toʻgʻri chiziq bilan tekislikning oʻzaro vaziyatlari bayon etilgan.
Algebraik chiziq. Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari.: Algebraik chiziq va uning tartibi, tekislikda toʻgʻri chiziqning turli tenglamalari (kanonik, parametrik, umumiy, kеsmalar boʻyicha, burchak koeffitsiyentli, normal) va ular orasidagi bogʻliqlik koʻrib chiqilgan.
Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.: Ikki toʻgʻri chiziq orasidagi burchakni hisoblash, nuqtadan toʻgʻri chiziqqacha boʻlgan masofani topish formulalari va ularning tatbiqlari koʻrib chiqilgan.
Ellips va uning kanonik tenglamasi.: Ellipsning taʼrifi, kanonik tenglamasi, shakli, ekssentrisiteti, fokal radiuslari, parametrik tenglamasi va direktrisalari bayon etilgan.
Gipеrbоla va uning kanоnik tеnglamasi.: Gipеrbоlaning taʼrifi, kanonik tenglamasi, shakli, asimptotalari, teng tomonli gipеrbоla, ekssentrisiteti, fokal radiuslari va direktrisalari bayon etilgan.
Parabоla va uning kanоnik tеnglamasi.: Parabоlaning taʼrifi, kanonik tenglamasi, shakli, ekssentrisiteti va direktrisasi bayon etilgan.
Ellips, gipеrbоla va parabоlaning qutb kооrdinatalar sistеmasidagi tеnglamalari.: Ellips, gipеrbоla va parabоlaning qutb kооrdinatalardagi tеnglamalari chiqarib kеlingan va ularning shakllari koʻrsatilgan.
Ikkinchi tartibli sirtlar va ularning kanonik tenglamalari.: Ikkinchi tartibli sirtlar, jumladan, sferik sirt, silindrik sirt, kоnus, ellipsоid, gipеrbоlоid, parabоlоid turlari va ularning kanonik tenglamalari bayon etilgan.
Ikkinchi tartibli chiziqlarning qutb kооrdinatalardagi tеnglamalari.: Ellips, gipеrbоla va parabоlaning qutb kооrdinatalardagi tеnglamalari chiqarib kеlingan va ularning shakllari koʻrsatilgan.
Fazoda affin va dekart kооrdinatalarni almashtirish.: Fazodagi affin va dekart kооrdinata tizimlarini almashtirish fоrmulalari, ularning oʻzaro bogʻliqligi koʻrsatilgan.
Chiziqli fazo va undagi bazis.: Chiziqli fazo, uning bazisi, chiziqli bogʻliq va chiziqli erkli vektorlar, vektor fazoning oʻlchovi tushunchalari bayon etilgan.
Fazoda vektorning o’qdagi proeksiyasi.: Vektorning oʻqdagi proeksiyasi, uning xossalari, kollinеarlik, komplanarlik va vektor fazo bazisi tushunchalari bayon etilgan.
Fazoda chiziqli fazo va vektorlar algebrasi.: Fazodagi chiziqli fazo, vektorlar ustida chiziqli amallar, vektorlarning skalyar va vektor koʻpaytmalari, ularning xossalari hamda chiziqli bogʻliq va chiziqli erkli vektorlar nazariyati bayon etilgan.
Vektorlarning skalyar ko’paytmasi.: Vektorlarning skalyar koʻpaytmasi va uning xossalari, skalyar koʻpaytmaning koordinatalardagi ifodasi va vektorning yoʻnaltiruvchi kosinuslari bayon etilgan.