Chegaraviy sharti spektral parametrga bog‘liq bo‘lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun teskari masala
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari va xos funksiyalarining xossalari, ularning xaqiqiyligi, karrasizligi va cheksiz ko'pligini o'rganishga bag'ishlangan. Jumladan, Krum-Kreyn almashtirishi, regulyarlashtirilgan izlar formulasi, V.A.Ambartsumyan teoremasining analogi isbotlangan. II bobda ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi o'rganilgan. III bobda esa Veyl-Titmarsh funksiyasi xos qiymatlar va umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar orqali ifodalangan va teskari masala uchun yagonalik teoremasi isbotlangan.
Asosiy mavzular
- Birinchi bob: Chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari va xos funksiyalarining xossalari: Bu bobda chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari va xos funksiyalarining xossalari o'rganilgan. Jumladan, xos qiymatlarning xaqiqiyligi, karrasizligi va cheksiz ko'pligi isbotlangan, Krum-Kreyn almashtirishi olingan, Krum-Kreyn almashtirishi yordamida xos qiymatlarning asimptotikasi va regulyarlashtirilgan izlar formulasi keltirib chiqarilgan. Bundan tashqari, chegaraviy shartlari spektral parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun V.A.Ambartsumyan teoremasining analogi isbot qilingan. Xos funksiyalarning chiziqli erkliligi ko'rsatilgan va ular uchun ossillyatsiya teoremasi isbotlangan.
- Ikkinchi bob: Chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi xos qiymatlarining xossalari: II bobda bitta chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlari va xos funksiyalarining xossalari o'rganilgan. Jumladan, xos qiymatlarning xaqiqiyligi, karrasizligi va cheksiz ko'pligi isbotlangan, Krum-Kreyn almashtirishi olingan, Krum-Kreyn almashtirishi yordamida xos qiymatlarning asimptotikasi keltirib chiqarilgan. Bundan tashqari, ossillyatsiya teoremasi isbotlangan.
- Uchinchi bob: Chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar ta'riflangan va Veyl-Titmarsh funksiyasini spektral berilganlar orqali ifodalovchi formulalar olingan. Jumladan, birinchi chegaraviy shartda qatnashadigan a sonning nolga teng bo'lmagan va nolga teng bo'lgan hollari alohida qaralgan. Shu bilan birga ikkinchi chegaraviy shartda ishtirok qiluvchi h(λ) va g(x) ko'phadlar darajalarining katta kichikligiga qarab, formulalar o'zgarishi hisobga olingan. Asosiy formulani keltirib chiqarishda Veyl-Titmarsh funksiyasi uchun Loran yoyilmasidan foydalanilgan. Veyl-Titmarsh funksiyasini xos qiymatlar va umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar orqali ifodalovchi formulalarga asoslanib, teskari masala uchun yagonalik teoremasi isbotlangan.: III bobda chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar ta'riflangan va Veyl-Titmarsh funksiyasini spektral berilganlar orqali ifodalovchi formulalar olingan. Jumladan, birinchi chegaraviy shartda qatnashadigan a sonning nolga teng bo'lmagan va nolga teng bo'lgan hollari alohida qaralgan. Shu bilan birga ikkinchi chegaraviy shartda ishtirok qiluvchi h(λ) va g(x) ko'phadlar darajalarining katta kichikligiga qarab, formulalar o'zgarishi hisobga olingan. Asosiy formulani keltirib chiqarishda Veyl-Titmarsh funksiyasi uchun Loran yoyilmasidan foydalanilgan. Veyl-Titmarsh funksiyasini xos qiymatlar va umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar orqali ifodalovchi formulalarga asoslanib, teskari masala uchun yagonalik teoremasi isbotlangan.