Matritsaviy normalar va ularning tatbiqlari
Ushbu bitiruv malakaviy ishida matritsalar va ular ustida amallar, matritsaning iqtisodiy masalalarga tatbiqlari o'rganildi. Matritsaviy normalari va ularning xossalari o'rganildi. Bu o'rganilgan materiallar asosida matritsaviy vektor normalarining tatbiqi sifatida teskari matritsaning baholashda yuzaga keladigan xatoliklar baholandi.
Asosiy mavzular
- Matritsalar ustida amallar: Oʻlchamlari aynan teng bo'lgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi. Oʻlchamlari aynan teng bo'lgan A va B matritsalarni qoʻshish uchun, ularning mos elementlari qoʻshiladi. Shuningdek, ikkita matritsa ayirmasi ham xuddi shunday topiladi. Ikki matritsani ko'paytirish uchun birinchi matritsaning satr elementlarini ikkinchi matritsaning mos ustun elementlari bilan ko'payganini yig'indisi hisoblanadi.
- Matritsa rangi: A matritsaning rangi deb, noldan farqli matritsaosti minorlarining eng katta tartibiga aytiladi va rang(A) koʻrinishida ifodalanadi. Matritsa rangi uning ustida elementar almashtirishlar bajarganda oʻzgarmaydi.
- Teskari matritsa: n – tartibli kvadratik A = (aik) matritsa berilgan boʻlsin. Agar A matritsa determinanti noldan farq qilib, uning rangi tartibi n ga teng boʻlsa, matritsaga maxsusmas matritsa deyiladi. Teskari matritsaning mavjud bo'lishi uchun det(A) ≠ 0 boʻlib, A matritsaning maxsusmas boʻlishi zarur va yetarli. Teskari matritsani qurishning klassik va Jordan usullari mavjud.
- Matritsaviy normalar: Matritsaning normasi deb shunday songa aytiladi. Koʻp xollarda turli normalar ishlatiladi, jumladan Evklidcha norma va boshqalar. Har bir x ∈ Rn vektorga bitta manfiymas ||x|| sonni mos qoʻyamiz. Rn fazodagi ixtiyoriy x,y vektorlar va λ ixtiyoriy skalyar uchun normaning shartlari bajariladi.
- Matritsaviy normalarning tadbiqlari: Teskari matritsani hisoblashdagi xatolik va chiziqli tenglamalar sistemasini yechish masalasi ko'rib chiqildi. Matritsaviy va vektor normalarining tatbiqlari sifatida teskari matritsani hisoblashda yuz beradigan xatoliklarini baholash muhim ahamiyatga ega. Teskari matritsani hisoblash jarayonida nisbiy baholashga erishiladi.