Chegaraviy shartida fizik va spectral parametric bo’lgan Shturm- Liuvill masalasi

Ushbu bitiruv malakaviy ishi chegaraviy shartida spektral parametrga va fizik parametrga bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda, xususan, $m>0$ bo'lgan holatda Gilbert fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma operator, $m<0$ bo'lgan holatda esa Pontryagin fazosidagi o'z-o'ziga qo'shma operator uchun qo'yilgan spektral masala sifatida qaraladi. Tadqiqotning asosiy maqsadi masala spektral xarakteristikalarining $m \to -0$ holatdagi o'zgarish dinamikasini o'rganishdan iborat. Kitobda $Q(u)$ kvadratik formani musbat aniqlangan va musbat aniqlanmagan hollari alohida ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

Kirish: Ushbu bo'limda tadqiqot mavzusining dolzarbligi, uning maqsadi va vazifalari, mavzuning o'rganilish darajasi, tadqiqot obyekti va predmeti hamda ilmiy ahamiyati haqida ma'lumot beriladi. Xususan, Shturm-Liuvill masalasining umumiy ko'rinishi, uning mexanika va boshqa sohalarda qo'llanilishi, shuningdek, tadqiqotning ilmiy yangiligi bayon etilgan.
Chegaraviy shartida fizik va spektral parametri bo'lgan Shturm-Liuvill masalasiga mos keluvchi operatorlar dastasi: Birinchi paragrafda chegaraviy shartida fizik va spektral parametri bo'lgan Shturm-Liuvill masalasiga mos keluvchi operatorlar dastasi haqida zaruriy ma'lumotlar keltirilgan. Xususan, H Hilbert fazosi, Pontryagin fazosi, operator L va uning aniqlanish sohasi, shuningdek, T=GL operatorning o'z-o'ziga qo'shma ekanligi isbotlangan.
Musbat aniqlangan hol: Ikkinchi paragrafda Q(u) kvadratik forma musbat aniqlangan bo'lgan hol uchun (4) masalaning xos qiymatlari va xos funksiyalari uchun asimptotik formulalar keltirilgan. Bunda xos qiymatlarning haqiqiy bo'lishi va ularning musbat turda ekanligi ko'rsatilgan.
Umumiy hol: Uchinchi paragrafda Q(u) kvadratik forma musbat aniqlanmagan hol uchun masala spektral xarakteristikalarining $m \to -0$ bo'lganida o'zgarish dinamikasini ifodalovchi teorema o'rganilgan va isbotlangan. Shuningdek, F(λ) funksiyasining nollari va qutblari hamda ularning o'zaro munosabati haqida ma'lumot berilgan.
Xulosa: Yakuniy bo'limda tadqiqot natijalari umumlashtirilgan. Ishda ko'rib chiqilgan Shturm-Liuvill masalasining turli holatlari, xususan, Gilbert va Pontryagin fazolarida operatorlarning xossalari, shuningdek, $m \to -0$ dagi spektral xarakteristikalarining o'zgarish dinamikasi qisqacha bayon etilgan.