Matematikadan misol va masalalar yechish uchun uslubiy ko'rsatma
Namangan muhandislik-qurilish instituti Oliy matematika kafedrasi tomonidan 1-kurs talabalari uchun tayyorlangan ushbu o'quv qo'llanmasi matematik masalalar va misollarni yechishga bag'ishlangan. Qo'llanmada ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, Kramer qoidasi, matrisalar, chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari, kompleks sonlar, vektorlar, funksiyalar limitlari, hosilalar, aniqmas integrallar va ko'p o'zgaruvchili funksiyalar kabi oliy matematika fanining muhim mavzulari chuqur yoritilgan. Har bir mavzu uchun nazariy ma'lumotlar, misollar va mustaqil yechish uchun topshiriqlar berilgan bo'lib, bu talabalarning bilimini mustahkamlashga yordam beradi. Qo'llanma o'zbek va rus tillaridagi mavjud adabiyotlardan ijodiy foydalangan holda tuzilgan va oliy texnika o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Determinantlar va chiziqli tenglamalar sistemalari: Ushbu bo'limda ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari, minor va algebraik to'ldiruvchi, Kramer qoidasi, matrisalar va ularning ustida amallar, chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari chuqur yoritilgan. Matrisa usulida tenglamalar sistemasini yechish va Kramer qoidasidan foydalanish bo'yicha batafsil tushunchalar berilgan.
- Kompleks sonlar: Kompleks sonlarning geometrik tasviri, trigonometrik shakli va ular ustida amallar, jumladan ko'paytirish, bo'lish, darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish qoidalari batafsil tushuntirilgan. Muavr formulalari va Eyler formulasi kabi muhim mavzular ham yoritilgan.
- Vektorlar: Vektorlar tushunchasi, vektor ustida chiziqli amallar, vektorlarni skalyarga ko'paytirish, vektorning o'qlaridagi proeksiyalari va bazis vektorlar orqali ifodalanishi ko'rib chiqilgan. Ikki va uch vektorning skalyar va vektor ko'paytmasi, ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari, aralash ko'paytmasi hamda ushbu mavzularga oid misollar keltirilgan.
- Funksiya limitlari: Funksiyaning limiti, birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar, 'e' soni va natural logarifmlar mavzulari tahlil qilingan. Funksiyaning uzluksizligi, uzilish nuqtalari va uzluksiz funksiyalar ustida amallar ham yoritilgan.
- Hosilalar va differensiallar: Funksiya hosilasining ta'rifi, differensiallashning asosiy qoidalari, darajali va trigonometrik funksiyalarning hosilalari, murakkab va teskari funksiyalarning hosilalari, logarifmik differensiallash, oshkormas va parametrik ko'rinishda berilgan funksiyalarning hosilalari, giperbolik funksiyalarning hosilalari, yuqori tartibli hosila va differensiallar kabi mavzular chuqur o'rganilgan.
- Aniqmas va aniq integrallar: Aniqmas integrallarning xossalari, asosiy integrallar jadvali, bevosita integrallash, o'zgaruvchini almashtirish usuli, bo'laklab integrallash, kasr-ratsional funksiyalarni integrallash va trigonometrik hamda irratsional funksiyalarni integrallash usullari batafsil bayon etilgan. Shuningdek, aniq integralni hisoblash bo'yicha turli misollar keltirilgan.
- Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar: Ko'p o'zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi, limiti va uzluksizligi, xususiy hosilalari, murakkab funksiyaning hosilasi, to'liq orttirmasi va differensiali, yuqori tartibli xususiy hosilalar va ekstremumlar mavzulari yoritilgan.
- Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqlar: Fazoda tekislik va uning tenglamalari, tekisliklarning o'zaro joylashuvi, nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofa, tekislikning normal tenglamasi, fazoda to'g'ri chiziq va uning tenglamalari, ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak, to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak kabi mavzular chuqur o'rganilgan.
- Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola va parabola tenglamalari, ularning xossalari, asimptotalari, fokuslari va ekssentrisiteti kabi muhim mavzular batafsil tahlil qilingan.