Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантлари
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti "Kompaxt elementli to'la zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlari" mavzusiga bag'ishlangan. Unda to'la zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlarini o'rganish va berilgan fazoning kardinalarlari bilan ustma-ust tushish shartlarini topish masalalari ko'rib chiqilgan. Tadqiqot davomida umumiy topologiya, ko'p o'lchovli fazolar va ularning xossalari, jumladan, Xattori fazosi hamda uning superkengaytmalarining kardinal va topologik xossalari o'rganilgan. Tadqiqot natijalari nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, ushbu yo'nalishdagi ilmiy izlanishlarni kengaytirishga xizmat qiladi.
Asosiy mavzular
- Umumiy topologiya va kardinal invariantlar: Ushbu mavzu doirasida umumiy topologik fazolar, ularning zichligi, vazni, Sublin va Shanin sonlari kabi kardinal xossalari o'rganilgan. Kardinal invariantlar nazariyasining asosiy tushunchalari va ularning qo'llanilishi ko'rsatilgan.
- Kompaxt elementli to'la zanjirlangan sistemalar fazolari: Ushbu mavzu bo'yicha kompaxt elementli to'la zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlari, jumladan, zichlik, Sublin soni, vazn kabi xossalari tadqiq qilingan. Bu sistemalar uchun turli teoremalar isbotlangan.
- Xattori fazosi va uning giperfazolari: Tadqiqotning ushbu qismida to'g'ri chiziqdagi Xattori fazosining va uning giperfazolarining kardinal va topologik xossalari o'rganilgan. Ularning zichlik, vazn, Sublin soni, xarakter kabi xarakteristikalarining tengligi yoki teng emasligi ko'rsatilgan.
- Topologik fazolarning joiz davomlashtirilishi: Ushbu mavzu qismida turli topologik fazolarning joiz davomlashtirilishi shartlari o'rganilgan va teoremalar bilan isbotlangan. Jumladan, exp(τ) va N(τ) topologiyalarining xossalari tadqiq qilingan.