Gonchar kvazianalitik funksiyalari uchun yagonalik teoremasi
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan taqdim etilgan, Al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat Universiteti Matematika fakultetining 'Funksiyalar nazariyasi' kafedrasiga tegishli bitiruv malakaviy ishidir. Unda talaba Eshchanova Gulchehraning 'Gonchar kvazianalitik funksiyalari uchun yagonalik teoremasi' mavzusidagi ishi o'rganilgan. Kitob analitik funksiyalarni ratsional funksiyalar yordamida yaqinlashtirish, Gonchar ma'nosidagi kvazianalitik funksiyalar sinfi va ularning yagonalik teoremasiga bag'ishlangan. Ishda ushbu mavzularga doir teoremalar, lemmalar va isbotlar keltirilgan. Shuningdek, kitobda foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati ham mavjud.
Asosiy mavzular
- Analitik funksiyalarni ratsional funksiyalar yordamida yaqinlashtirish: Ushbu mavzu analitik funksiyalarni ratsional funksiyalar ketma-ketligi bilan yaqinlashtirishning asosiy tushunchalari, teoremalari va usullarini o'z ichiga oladi. Xususan, birlik aylanada o'rta kvadratik ma'noda yaqinlashtirish, ratsional funksiyalarning konvergensiyasi va divergensiyasi shartlari, hamda yaqinlashish tezligini baholash usullari ko'rib chiqiladi.
- Gonchar kvazianalitik funksiyalar sinfi: Bu mavzu Gonchar tomonidan kiritilgan kvazianalitik funksiyalar sinfini aniqlaydi va ularning xususiyatlarini o'rganadi. Xususan, ratsional funksiyalar bilan eng yaxshi yaqinlashish, differensial xossalar va yagonalik xossalari muhokama qilinadi. Shuningdek, Veyershtrass mavjudlik sohasi va analitik funksiyalar bilan bog'liqlik masalalari ham ko'rib chiqiladi.
- Gonchar kvazianalitik funksiyalari uchun yagonalik teoremasi: Ushbu mavzu Gonchar kvazianalitik funksiyalari uchun yagonalik teoremasini taqdim etadi va isbotlaydi. Teoremaga ko'ra, agar kvazianalitik funksiya biror to'plamda nolga teng bo'lsa, u holda u butun sohada nolga teng bo'ladi. Ushbu teoremaning isboti uchun plyuripolyar to'plamlar, Grinning ekstremal funksiyasi va boshqa analitik usullar qo'llaniladi.