Иммунизацияли марков эпидемия модели ва унинг номарков аналогининг тадқиқоти
Ushbu dissertatsiya imunizatsiyalangan epidemiya modelining Markov modelini va uning nomarkov analogini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda epidemiya rivojlanishining matematik modellarini tahlil qilish uchun Kolmogoriv tenglamalaridan foydalanilgan va ularning yechimlari keltirilgan. Shuningdek, epidemiya dinamikasini tahlil qilish uchun Kolmogorov tenglamalarining aniq yechimlari va ularning nazariy hamda amaliy natijalari ko'rsatib berilgan. Asimptotik tahlil natijasida olingan nazariy natijalar turli sharoitlarda epidemiya holatini tavsiflovchi chegaraviy teoremalar bilan tasdiqlangan.
Asosiy mavzular
- Epidemiya modelining Markov modeli bilan immunizatsiya va uning nomarkov analogi: Ushbu dissertatsiyada epidemiya rivojlanishini tavsiflovchi Markov modelining immunitetni o'z ichiga olgan versiyasi va uning nomarkov analogi tadqiq etiladi. Kolmogorov tenglamalari yordamida model tahlil qilinadi va uning nazariy asoslari yoritiladi.
- Kolmogorov tenglamalari va ularning yechimlari: Dissertatsiyada epidemiya modelini tahlil qilish uchun Kolmogorov tenglamalarining aniq yechimlari topilgan va ular rekurrensiya shaklida keltirilgan. Ushbu yechimlarning nazariy va amaliy ahamiyati ko'rsatib berilgan.
- Asimptotik tahlil va chegaraviy teoremalar: Epidemiyaning turli sharoitlardagi rivojlanishini tavsiflovchi asimptotik tahlil natijalari va chegaraviy teoremalar keltirilgan. Bu teoremalar epidemiya dinamikasining umumiy xususiyatlarini ochib beradi.
- Epidemiyaning umumlashtirilgan modeli va uning natijalari: Tadqiqotda epidemiya modelining umumlashtirilgan holi ko'rib chiqiladi va uning asimptotik tahliliga oid ba'zi natijalar keltiriladi. Bu esa epidemiya o'lchamining tahliliga bog'liq bo'lgan ba'zi natijalarni o'z ichiga oladi.