О операторах преобразования для оператора Штурма-Лиувилля в классе разных конечнозонных потенциалов
Ushbu maqola Shurma-Liuvill operatorlari uchun transformatsiya operatorlari mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, ayniqsa, cheklangan sonli potensiallar klassida. Tadqiqotda L2(-∞, ∞) fazosida transformatsiya operatorlari mavjudligi va ularning tuzilishi ko'rib chiqiladi. Mualliflar potensiallar uchun q(x) ma'lum shartlarni bajarishi kerakligini ta'kidlaydilar, bu esa o'z navbatida Yost echimlari mavjudligini va transformatsiya operatorlari qurilishini kafolatlaydi. Maqolada, shuningdek, turli xil potensiallar uchun bu operatorlar qanday tuzilishi va qanday xususiyatlarga ega ekanligi batafsil yoritilgan. Maqolada bunday operatorlar uchun o'rtacha miqdoriy baholar ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Shurma-Liuvill operatorlari va transformatsiya operatorlari: Maqolaning asosiy maqsadi L2(-∞, ∞) fazosida Shurma-Liuvill operatorlari uchun transformatsiya operatorlarini o'rganishdir. Ushbu operatorlar turli xil potensiallar uchun, xususan, cheklangan sonli potensiallar uchun tahlil qilinadi. Maqolada bunday operatorlarning mavjudligi va ularning tuzilishi matematik jihatdan asoslanadi.
- Yost echimlari va potensiallar shartlari: Ushbu bo'limda potensial q(x) ning ba'zi ma'lum shartlarni qanoatlantirishi talab etiladi. Bu shartlar Yost echimlarining mavjudligini va operatorlar uchun transformatsiya operatorlarining qurilishini ta'minlaydi. Shartlar ko'pincha (1+x^2)|q(x) - q0(x)| kabi ko'rinishlarda ifodalanadi.
- Transformatsiya operatorlarining xususiyatlari va baholanishi: Maqolada transformatsiya operatorlarining (K+ va K-) xususiyatlari batafsil ko'rib chiqiladi. Ularning birinchi tartibli qismlarning hosilalari mavjudligi va ular uchun aniq baholar keltirilgan. Bu baholar, xususan, potensialning xususiyatlariga bog'liq bo'ladi.