Differensiallanuvchi funksiyalarning ayrim xossalari

Ushbu maqolada differensiallanuvchi funksiyalar va ularning hosilalari o'rtasidagi bog'liqliklar hamda uzluksiz funksiyalar va ularning hosilalari haqidagi ayrim xossalar ko'rib chiqiladi. Matematik analiz kursidan uzluksiz funksiyalar va ularning asosiy xossalari bilan tanishib, differensiallanuvchi funksiyaning hosilasi uchun ham bu xossalarining ba'zi qismlari o'rinli bo'lishi ko'rsatilgan. Xususan, segmentda differensiallanuvchi funksiyaning chegaralanganligi va hosilasining uzluksizligi masalasi yoritilgan. Shuningdek, differensiallanuvchi funksiyaning hosilasi uchun Darbu teoremasining geometrik ma'nosi ham tushuntirilgan.

Asosiy mavzular

Uzluksiz funksiyalar va ularning xossalari: Matematik analiz kursida o'rganiladigan uzluksiz funksiyalar va ularning asosiy xossalari haqida umumiy tushunchalar berilgan.
Differensiallanuvchi funksiyalar va ularning hosilalari: Faraz qilingan differensiallanuvchi funksiya va uning hosilasi o'rtasidagi bog'liqliklar, xususan, uzluksizlik masalasi ko'rib chiqiladi. Misol tariqasida f(x) = x^2 sin(1/x) funksiyasi keltirilib, uning hosilasi uzluksiz emasligi ko'rsatilgan.
Darbu teoremasi va uning geometrik ma'nosi: Segmentda differensiallanuvchi bo'lgan funksiya va uning hosilasi haqidagi teorema (Darbu teoremasi) va uning geometrik ma'nosi tushuntirilgan. Teoremaning isboti uchun zarur bo'lgan lemmalar keltirilgan.