Задача Коши для системы ламе

Ushbu maqola R² evklid fazosidagi Lamé sistemasining chegarada berilgan kuchlanishlar bo'yicha echimini mos sohada yoyish masalasini ko'rib chiqadi. Masalaning LAMÉ tizimi uchun Koshi muammosi sifatida shakllantirilishi, aniqlovchi operatorlar va tenglamalar keltirilishi bilan boshlanadi. Maqolada Lamé sistemasiga mos keladigan Koshi muammosi uchun Lamé moslashuv funksiyasi yordamida yechish usuli taklif etiladi va ushbu funksiyadan foydalangan holda Koshi muammosi uchun Lamé moslashuv matritsasi quriladi. Yuqoridagi usulga asoslanib, tekis elastiklik nazariyasi uchun Koshi muammosini yechish uchun nazariy asos yaratiladi va unga oid teorema isbotlanadi. Shuningdek, ishda ushbu muammoni taqribiy yechish usuli ham berilgan va uning yaqinlashish xarakteristikasi baholanadi.

Asosiy mavzular

• Lamé tizimi uchun Koshi muammosi: Maqolada Lamé tizimi uchun Koshi muammosi, ya'ni chegarada aniqlangan kuchlanishlar bo'yicha mos sohada yechimni yoyish masalasi ko'rib chiqiladi. Bu masala R² evklid fazosida, D sohasida va uning chegarasida aniqlangan kuchlanishlar yordamida yechiladi.
• Lamé moslashuv funksiyasi: Ishda Lamé tizimi uchun Koshi muammosini yechish uchun Lamé moslashuv funksiyasidan foydalaniladi. Bu funksiya yordamida Lamé moslashuv matritsasi quriladi, bu esa muammoni yechishga yordam beradi.
• Teorik asos va teorema: Maqolada Lamé tizimi uchun Koshi muammosini Lamé moslashuv funksiyasi yordamida yechishning nazariy asoslari ko'rsatilgan. Shuningdek, ushbu masalaga oid muhim teorema isbotlangan bo'lib, u masala yechimining mavjudligi va yagonaligini ko'rsatadi.
• Ta'ribiy yechim va yaqinlashish: Maqolada keltirilgan nazariy usullardan tashqari, Lamé tizimi uchun Koshi muammosini taqribiy yechish usuli ham taklif qilingan. Bu usul orqali masala yechimining yaqinlashish xarakteristikasi ham baholanadi.