Применения методов степенной геометрии к решений ОДУ
Ushbu maqolada oddiy differensial tenglamalarni yechishning uslubiy geometrik usullari umumiy ko'rinishda ko'rib chiqiladi. Mualliflar, ayniqsa, Nyuton ko'pburchagining cho'qqisi yoki gorizontal qirrasi bilan bog'liq bo'lgan qisqartirilgan tenglama uchun yechim mustaqil o'zgaruvchining logarifmini o'z ichiga olishini taxmin qilishadi. Juda yumshoq cheklovlar mavjud bo'lganida, asl tenglamaning yechimlari uchun bu logarifmik assymptotika ni ushbu yechimlarning assymptotik kengaytmalariga davom ettirish mumkinligini ko'rsatadi. Mualliflar bunday hisob-kitoblar uchun algoritmni ham taqdim etadilar.
Asosiy mavzular
- Oddiy differensial tenglamalar va ularning yechimlari: Maqolada umumiy ko'rinishdagi oddiy differensial tenglamalar ko'rib chiqiladi va ularning yechimlarini topishda uslubiy geometrik usullarning qo'llanilishi tushuntiriladi.
- Nyuton ko'pburchagi va assymptotik yechimlar: Nyuton ko'pburchagining o'ziga xos xususiyatlari, xususan, uning cho'qqisi yoki gorizontal qirrasi bilan bog'liq bo'lgan qisqartirilgan tenglamalar uchun yechimning logarifmik assymptotika shaklida bo'lishi va bu assymptotikani kengaytirish usullari haqida so'z boradi.
- Logarifmik assymptotikani kengaytirish algoritmi: Ushbu maqolada keltirilgan usullarni qo'llagan holda, oddiy differensial tenglamalar yechimlarining logarifmik assymptotikasini kengaytirish uchun aniq algoritm berilgan.