О задаче коши для системы уравнений ламе в пространстве rm
Ushbu maqola RM fazosida Lamé tenglamalari tizimi uchun Koshi masalasi bilan shug'ullanadi. Maqolada yuqorida aytib o'tilgan Lamé tenglamalari tizimining ko'p o'lchovli cheksiz hududda analitik davom ettirish masalasi ko'rib chiqiladi. Ushbu muammoning aniq formulasi, shu jumladan, hudud ichidagi yechimni tiklash formulasi berilgan. Maqolada Koshi masalasining matematik fizikada noto'g'ri joylashganligi va uning noto'g'ri ekanligi tilga olinadi, lekin shu bilan birga bu masalani yechish usullari ham ko'rib chiqiladi. Qayd etilishicha, bunday masalalar uchun Karleman matritsasidan foydalanish mumkin. Ushbu maqolada Karleman matritsasi yordamida Koshi masalasini yechish usuli taklif qilinadi va natijalarning barqarorligi ta'minlanadi. Shuningdek, maqolada bu masalaning mexanika va boshqa sohalardagi qo'llanilish sohalari ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Lamé tenglamalari tizimi: Ushbu mavzu RM fazosida Lamé tenglamalari tizimini, ya'ni elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalarini ko'rib chiqadi. Maqolada bu tenglamalar vektor shaklida va matritsaviy shaklda berilgan. Lamé tenglamalari qattiq jismlarning deformatsiyasini o'rganishda muhim rol o'ynaydi.
- Koshi masalasi: Ushbu mavzu Koshi masalasini o'rganadi, bu esa differensial tenglamalar tizimining yechimini aniqlashga qaratilgan bo'lib, uning uchun chegarada ma'lumotlar beriladi. Lamé tenglamalari tizimi uchun Koshi masalasi noto'g'ri joylashgan masala hisoblanadi, ya'ni kichik o'zgarishlar ham yechimda katta o'zgarishlarga olib kelishi mumkin.
- Regulyarizatsiya usullari: Maqolada noto'g'ri joylashgan Koshi masalasini yechish uchun regulyarizatsiya usullari ko'rib chiqiladi. Ayniqsa, A.N. Tikhonovning regulyarizatsiya usuli, Karleman matritsasidan foydalanish orqali yechimning barqarorligini ta'minlash usuli muhokama qilinadi.
- Karleman matritsasi: Karleman matritsasi ushbu maqolada Lamé tenglamalari tizimi uchun Koshi masalasini yechishda asosiy vosita sifatida ishlatiladi. Karleman matritsasi yordamida yechimning aniq formulasi keltiriladi va uning yordamida yechimning barqarorligi ta'minlanadi.