О местоположении собственных значений трехчастичного оператора шредингера на решетке

Ushbu maqola uch zarrachali Shrödinger operatorining panjaradagi holati va o'ziga xos qiymatlarini o'rganadi. Maqolada operatorning $H_\mu(K)$ ko'rinishi, uning $L^2(T^2)$ fazosidagi ta'siri va $V = V_1 + V_2 + V_3$ operatorining ko'rinishi ko'rsatilgan. Shuningdek, $\mu < 0$ holatida ikki zarrachali o'zaro ta'sir energiyasi va operatorning spektral qirrasi $\xi_\mu(K)$ aniqlanadi. Teorema orqali operatorning o'ziga xos qiymatlari ma'lum bir intervalga mansubligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

• Uch zarrachali Shrödinger operatori: Maqolada ko'rib chiqilayotgan uch zarrachali Shrödinger operatorining $H_\mu(K)$ ko'rinishi, uning $L^2(T^2)$ fazosidagi ta'siri va $V = V_1 + V_2 + V_3$ operatorining ko'rinishi tushuntirilgan. Bu operator panjarada joylashgan uch zarrachaning dinamikasini ifodalaydi.
• Spektral qirrani aniqlash: Maqolada operatorning $\mu < 0$ holatida ikki zarrachali o'zaro ta'sir energiyasi aniqlanib, operatorning spektral qirrasi $\xi_\mu(K)$ sifatida belgilangan. Bu qiymat operatorning eng past o'ziga xos qiymati bilan bog'liq.
• O'ziga xos qiymatlarning joylashuvi: Ushbu mavzu doirasida teorema yordamida operatorning o'ziga xos qiymatlari haqiqiy spektrdan qolgan qismining ma'lum bir intervalga mansubligi ko'rsatilgan. Bu interval operatorning $H_\mu(K)$ ko'rinishi va spektral qirrasi $\xi_\mu(K)$ bilan bog'liq.