Chegaralangan sohada birinchi tartibli elliptik sistema uchun Koshi masalasi

Ushbu maqolada chegaralangan yarim shar sohasida birinchi tartibli elliptik tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasi yechimi ko'rib chiqiladi. Koshi masalasi elliptik tenglamalar sistemasi uchun korrekt bo'lmagan masalalarga kirishini, uning yechimi esa barqaror emasligini ta'kidlaydi. Maqolada ushbu masalani yechish uchun Karleman funksiyasidan foydalanish usuli taklif etiladi va teorema isbotlanadi. Nihoyat, keltirilgan natijalarning yaqinlashuvi ko'rsatiladi.

Asosiy mavzular

• Koshi masalasi uchun umumiy tahlil: Koshi masalasining elliptik tizimlar uchun korrekt emasligi va yechimining barqaror emasligi, lekin aniq shartlar bilan korrekt yechimga ega bo'lishi mumkinligi haqidagi nazariy asoslar keltiriladi.
• Karleman funksiyasi yordamida yechim: Maqolada Karleman funksiyasidan foydalanib Koshi masalasini yechish usuli ta'riflanadi. Bu funksiyaning xossalari va uning integral formula orqali yechimni ifodalashdagi roli tushuntiriladi.
• Integral formula va operatorlar: Maqolada Ge'lmgol's operatori, D(x²) matritsasi va E(t) matritsasi kabi operatorlar va ularning Koshi masalasini yechishdagi o'rni ko'rsatiladi. Shuningdek, integral formula orqali yechimni topish usullari ko'rib chiqiladi.
• Teorema va uning isboti: Belgilangan shartlar ostida Koshi masalasining yechimi uchun teorema ko'rsatiladi va uning isboti to'liq keltiriladi. Yechimning aniqligi va yaqinlashuvi matematik tarzda tahlil qilinadi.